Zahlensystem-Konverter
Wandeln Sie eine Zahl zwischen Binär, Oktal, Dezimal und Hexadezimal um. Geben Sie einen Wert ein, wählen Sie die Basis, in der er geschrieben ist, und sehen Sie alle vier Basen gleichzeitig — beliebige Genauigkeit, alles im Browser, nichts wird hochgeladen.
Umwandeln von
Geben Sie oben eine Zahl ein, um sie in jeder Basis zu sehen.
So verwenden Sie Zahlensystem-Konverter
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Zahl eingeben
Geben Sie eine Zahl ein oder fügen Sie sie in das Feld ein. Leerzeichen und Unterstriche werden ignoriert, sodass gruppierte Werte wie 1010_1101 ebenfalls funktionieren.
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Ausgangsbasis wählen
Wählen Sie, ob Ihre Zahl binär, oktal, dezimal oder hexadezimal geschrieben ist.
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Alle Basen auf einmal ablesen
Der Wert wird gleichzeitig in Binär, Oktal, Dezimal und Hexadezimal angezeigt, sodass Sie die gewünschte Basis vergleichen oder kopieren können.
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Ergebnis kopieren
Nutzen Sie die Kopier-Schaltfläche neben einer Basis, um diesen Wert in die Zwischenablage zu legen.
Zahlensysteme: Binär, Oktal, Dezimal und Hexadezimal
Was eine Zahlenbasis ist
Eine Zahlenbasis, auch Radix genannt, gibt an, wie viele verschiedene Ziffernsymbole ein Zahlensystem verwendet — und damit, wie viel jede Stelle wert ist. Das Dezimalsystem ist Basis 10 mit den zehn Ziffern 0 bis 9. Das Binärsystem ist Basis 2 mit zwei Ziffern, das Oktalsystem Basis 8 mit acht und das Hexadezimalsystem Basis 16 mit sechzehn. Dieselbe Menge lässt sich in jeder Basis darstellen — nur die Symbole und die Stellenwerte ändern sich, niemals der zugrunde liegende Wert.
Dieser Konverter nimmt eine in einer Basis geschriebene Zahl und zeigt sie gleichzeitig in Binär, Oktal, Dezimal und Hexadezimal an, sodass Sie nie zweimal umwandeln müssen. Ein Verständnis der Basen ist der Schlüssel, um Maschinendaten mühelos zu lesen, denn Computer, Programmierer und verschiedene Standards bevorzugen aus guten praktischen Gründen jeweils eine andere Basis.
Stellenwertschreibweise über alle Basen hinweg
Jedes dieser Systeme ist ein Stellenwertsystem, das heißt, der Wert einer Ziffer wird je nach ihrer Stelle mit einer Potenz der Basis multipliziert. Im Dezimalsystem sind die Stellen von rechts Zehnerpotenzen: Einer, Zehner, Hunderter. In jeder Basis b sind die Stellen Potenzen von b: die äußerste rechts ist b hoch null (immer 1), dann b, dann b im Quadrat und so weiter. Um den Wert einer Zahl zu bestimmen, multiplizieren Sie jede Ziffer mit der Potenz ihrer Stelle und addieren die Ergebnisse.
Diese eine Regel vereint alle Basen. Binärstellen sind Zweierpotenzen (1, 2, 4, 8), Oktalstellen sind Achterpotenzen (1, 8, 64, 512) und Hexadezimalstellen sind Sechzehnerpotenzen (1, 16, 256, 4096). Eine beliebige Zahl ins Dezimalsystem umzuwandeln heißt einfach, diese gewichtete Summe zu bilden; die Umwandlung von Dezimal in eine andere Basis ist der umgekehrte Weg über die wiederholte Division durch diese Basis.
Ziffernsymbole über die 9 hinaus
Eine Basis benötigt genau so viele Ziffernsymbole wie ihre Größe, und das wirft bei Basen über zehn eine Frage auf: Wie schreibt man eine einzelne Ziffer, die mehr als neun wert ist? Hexadezimal löst das, indem es Buchstaben hinzunimmt. Nach 0 bis 9 verwendet es A für zehn, B für elf, C für zwölf, D für dreizehn, E für vierzehn und F für fünfzehn. Eine einzelne Hex-Ziffer deckt also die Werte null bis fünfzehn ab, und Groß- oder Kleinschreibung spielt keine Rolle, F und f sind also gleich.
Basen bis einschließlich zehn brauchen keine Buchstaben. Binär verwendet nur 0 und 1, Oktal verwendet 0 bis 7 und Dezimal verwendet 0 bis 9. Das ist auch der Grund, warum bestimmte Ziffern in bestimmten Basen unzulässig sind: Eine 8 oder 9 kann im Oktalsystem nicht vorkommen, und im Binärsystem sind nur 0 und 1 gültig. Wenn Sie eine Ziffer eingeben, die für die gewählte Basis zu groß ist, ist der Wert keine gültige Zahl in dieser Basis, und der Konverter weist Sie darauf hin.
Wofür jede Basis verwendet wird
Binär ist die Muttersprache der Computer, weil Hardware-Schalter zwei Zustände haben, an und aus, die direkt auf 1 und 0 abbilden. Alles, was eine Maschine speichert, ist letztlich binär, was Basis 2 unverzichtbar macht, um zu verstehen, wie Daten auf unterster Ebene dargestellt werden — auch wenn lange Binärzahlen für Menschen mühsam zu lesen sind.
Hexadezimal ist die kompakte Kurzschrift der Programmierer für Binär: Eine Hex-Ziffer entspricht genau vier Bit, sodass zwei Hex-Ziffern ein vollständiges Byte sauber beschreiben — deshalb dominiert Hex bei Speicheradressen, Farbcodes und Byte-Dumps. Oktal gruppiert Bits in Dreierschritten und ist ein Erbe älterer Computer; es taucht noch an Stellen wie den Unix-Dateiberechtigungen auf, wo 755 eine Oktalzahl ist. Dezimal bleibt die Basis, in der Menschen zählen, und ist daher der natürliche Endpunkt, wenn ein Wert von einem Menschen gelesen werden soll.
Durchgerechnetes Beispiel: 0xFF in jeder Basis
Nehmen Sie den Hexadezimalwert FF und wandeln Sie ihn in alle vier Basen um. Nach Stellenwert gelesen, steht das linke F in der Sechzehner-Stelle und das rechte F in der Einer-Stelle, es ist also 15 mal 16 plus 15 mal 1, das sind 240 plus 15, was 240 + 15 = 255 im Dezimalsystem ergibt. Das ist der größtmögliche Wert eines einzelnen Bytes.
Dieselbe Menge ist 11111111 im Binärsystem — acht Einsen, denn 255 ist eins weniger als 256, was zwei hoch acht ist. Im Oktalsystem ist es 377, weil 255 gleich 3 mal 64 plus 7 mal 8 plus 7 ist. Ein und derselbe Wert, 255, erscheint je nach Basis also als FF, 11111111, 377 und 255, und dieser Konverter zeigt alle vier gleichzeitig an, sodass Sie sie direkt vergleichen können.
Ein zweites Beispiel über mehrere Basen
Wandeln Sie die Dezimalzahl 100 in die anderen drei Basen um. Für Binär suchen Sie die Zweierpotenzen, die sie ergeben: 64 + 32 + 4 ist 100, also sind die Stellen 64, 32 und 4 gesetzt und das Ergebnis ist 1100100. Für Hexadezimal teilen Sie durch sechzehn: 100 ist 6 mal 16 (96) mit einem Rest von 4, was 64 ergibt. Für Oktal teilen Sie durch acht: 100 ist 1 mal 64 plus 4 mal 8 plus 4, was 144 ergibt.
Dezimal 100 ist also binär 1100100, oktal 144 und hex 64. Beachten Sie, dass die Darstellung umso kürzer wird, je höher die Basis ist, weil jede Stelle mehr Gewicht trägt. Genau diese Kompaktheit ist der Grund, warum Hexadezimal bevorzugt wird, um Byte-Werte auszuschreiben, die binär unhandlich wären.
Große Zahlen, negative Werte und Eingabeformatierung
Dieser Konverter verwendet Ganzzahlen mit beliebiger Genauigkeit und wandelt Werte weit jenseits der üblichen 64-Bit-Grenze exakt und ohne Rundung um — nützlich, wenn Sie mit langen Hashes, Bezeichnern oder kryptografischen Werten arbeiten, die gewöhnliche Zahlentypen zum Überlaufen bringen würden. Er akzeptiert auch negative Zahlen: Setzen Sie ein Minuszeichen davor, und das Vorzeichen wird im Ergebnis in jede Basis übernommen.
Der Bequemlichkeit halber werden Leerzeichen und Unterstriche in Ihrer Eingabe ignoriert, sodass ein gruppierter Wert wie 1010_1101 oder 255 255 als eine einzige Zahl gelesen wird. So können Sie zur besseren Lesbarkeit formatierte Werte einfügen, ohne sie vorher zu bereinigen. Achten Sie nur darauf, dass jede Ziffer für die gewählte Basis zulässig ist — keine 2 in Binär, keine 8 oder 9 in Oktal, nur 0-9 und A-F in Hex — sonst wird die Eingabe als ungültig für diese Basis markiert.
Wo Basisumwandlung hilft
Basisumwandlung ist eine alltägliche Aufgabe in der Programmierung und Systemarbeit. Sie lesen eine Speicheradresse oder einen Registerwert in Hex und möchten das dezimale Äquivalent, Sie übersetzen ein binäres Bitmuster in kompaktes Hex, oder Sie entschlüsseln eine Unix-Berechtigung wie 644 aus dem Oktalsystem. Alle vier Basen zusammen zu sehen, nimmt Ihnen die gedankliche Jongliererei und das Risiko eines Fehlers beim Kopfrechnen ab.
Genauso wertvoll ist es zum Lernen. Eine Zahl Seite an Seite durch Binär, Oktal, Dezimal und Hex zu führen, lässt das Stellenwertprinzip plötzlich einleuchten und macht klar, warum Computer, Programmierer und Standards jeweils auf eine bestimmte Basis setzen. Ob Sie nun Fehler suchen, lernen oder einfach neugierig sind, wie ein Wert in einem anderen System aussieht — die Umwandlung zwischen Basen ist eine der vielseitigsten Operationen in der Informatik.
Häufig gestellte Fragen
Wie wandle ich Hexadezimal in Dezimal um?
Welche Basen werden unterstützt?
Kann er sehr große Zahlen verarbeiten?
Akzeptiert er negative Zahlen?
Wird etwas an einen Server gesendet?
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