Affine Chiffre
Verschlüsseln und entschlüsseln Sie die affine Chiffre mit der Formel E(x) = (a·x + b) mod 26. Verstellen Sie den Multiplikator a und den Versatz b, beobachten Sie, wie sich das Substitutionsalphabet und die Live-Formel aktualisieren, und kopieren, laden oder teilen Sie das Ergebnis. Alles läuft privat in Ihrem Browser.
Multiplikator a
Versatz b
E(x) = (5x + 8) mod 26
Der Multiplikator a muss zu 26 teilerfremd sein, daher sind nur zwölf Werte erlaubt: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23 und 25. Der Versatz b kann eine beliebige Zahl von 0 bis 25 sein.
Geben Sie oben Text ein, um das Ergebnis hier zu sehen.
Substitutionsalphabet
Klar
Geheim
So verwenden Sie Affine Verschlüsselung
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Verschlüsseln oder entschlüsseln wählen
Wählen Sie Verschlüsseln, um Klartext in affinen Geheimtext zu verwandeln, oder Entschlüsseln, um Geheimtext mit denselben zwei Schlüsseln wieder in lesbaren Text zu verwandeln.
- 2
Den Multiplikator a setzen
Schalten Sie den Multiplikator a durch seine zwölf gültigen Werte. Es werden nur zu 26 teilerfremde Zahlen angeboten, sodass sich die Chiffre stets umkehren lässt.
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Den Versatz b setzen
Stellen Sie den Versatz b auf einen beliebigen Wert von 0 bis 25. Die Live-Formel und die Tabelle des Substitutionsalphabets aktualisieren sich in dem Moment, in dem Sie ihn ändern.
- 4
Ihren Text eingeben oder einfügen
Geben Sie Ihre Nachricht ein, und die Chiffre läuft während der Eingabe. Buchstaben werden verschlüsselt, während Leerzeichen, Ziffern und Satzzeichen unverändert durchgehen, und die Groß- und Kleinschreibung bleibt erhalten.
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Kopieren, herunterladen oder teilen
Kopieren Sie das Ergebnis, laden Sie es als Textdatei herunter oder teilen Sie einen Link, der das Werkzeug mit genau Ihren Schlüsseln, Ihrem Text und Ihrer Richtung wieder einsatzbereit öffnet.
Die affine Chiffre verstehen
Was ist die affine Chiffre?
Die affine Chiffre ist eine monoalphabetische Substitutionschiffre, die auf einfacher modularer Arithmetik beruht. Jeder Buchstabe wird in eine Zahl umgewandelt, mit A = 0 bis Z = 25, durch die lineare Funktion E(x) = (a·x + b) mod 26 geschickt und wieder in einen Buchstaben zurückverwandelt. Die beiden Zahlen a und b sind der Schlüssel: a ist der Multiplikator und b der Versatz. Da derselbe Buchstabe stets auf denselben Geheimbuchstaben abgebildet wird, gehört die affine Chiffre zur selben Familie wie die Caesar- und die Atbash-Chiffre, doch ihr Schritt aus Multiplikation und anschließender Verschiebung macht sie allgemeiner als beide.
Der Name stammt von der affinen Funktion a·x + b, der Kombination aus einer Multiplikation und einer Addition, die der Chiffre ihre Struktur verleiht. Sie ist eine der beliebtesten Chiffren, um die Mathematik hinter der Kryptografie zu vermitteln, denn sie zeigt, wie modulare Arithmetik, teilerfremde Zahlen und modulare Inverse in einem funktionierenden Code zusammenkommen. Sie ist außerdem ein regelmäßiger Gast in Rätseln, Escape Rooms und Capture-the-Flag-Wettbewerben, wo ihr kleiner Schlüsselraum es befriedigend macht, sie von Hand zu knacken.
Die affine Verschlüsselungsformel
Zum Verschlüsseln wird jeder Buchstabe in seine Position im Alphabet umgewandelt, mit A = 0, B = 1 und so weiter bis Z = 25. Diese Zahl x wird in die Formel E(x) = (a·x + b) mod 26 eingesetzt: mit a multiplizieren, b addieren und den Rest nach der Division durch 26 nehmen, sodass das Ergebnis wieder in den Bereich 0 bis 25 zurückfällt. Wandelt man diese Zahl zurück in einen Buchstaben, erhält man den Geheimtext. Die Multiplikation mit a streckt und verwürfelt das Alphabet, die Addition von b schiebt es entlang, und das mod 26 hält alles innerhalb des Rings aus 26 Buchstaben.
Das Werkzeug oben zeigt die gesamte Abbildung auf einen Blick. Die Tabelle des Substitutionsalphabets listet jeden Klarbuchstaben A–Z mit dem Geheimbuchstaben auf, zu dem er unter Ihrem aktuellen a und b wird, und sie aktualisiert sich in dem Augenblick, in dem Sie einen der beiden Schlüssel ändern. Die Groß- und Kleinschreibung bleibt erhalten, und alles, was kein Buchstabe ist – Leerzeichen, Ziffern, Satzzeichen, Emojis –, geht unverändert durch, sodass die Gestalt Ihrer Nachricht auch nach der Verschlüsselung lesbar bleibt.
Die Schlüssel a und b wählen
Der Versatz b ist einfach: Er kann eine beliebige ganze Zahl von 0 bis 25 sein. Der Multiplikator a ist der interessante, denn nicht jeder Wert funktioniert. Damit die Chiffre umkehrbar ist, muss a zu 26 teilerfremd sein, das heißt, er teilt mit 26 außer 1 keinen gemeinsamen Faktor. Da 26 = 2 × 13 ist, fallen jede gerade Zahl und jedes Vielfache von 13 weg, womit genau zwölf verwendbare Werte übrig bleiben: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23 und 25.
Teilt a einen Faktor mit 26 – etwa a = 2 –, dann fallen mehrere verschiedene Klarbuchstaben auf denselben Geheimbuchstaben zusammen, und die Nachricht lässt sich nicht mehr eindeutig entschlüsseln. Deshalb schaltet der Multiplikator-Regler oben nur durch die zwölf gültigen Werte: Es ist unmöglich, einen Schlüssel zu wählen, der sich nicht rückgängig machen lässt. Mit zwölf Möglichkeiten für a und sechsundzwanzig für b gibt es insgesamt 312 mögliche Schlüsselkombinationen, von denen eine, a = 1 und b = 0, den Text unverändert lässt.
Ein durchgerechnetes affines Beispiel
Nehmen Sie die Schlüssel a = 5 und b = 8 und verschlüsseln Sie das Wort AFFINECIPHER. Der erste Buchstabe A ist 0, also E(0) = (5·0 + 8) mod 26 = 8, was I ist. Der nächste Buchstabe F ist 5, also E(5) = (5·5 + 8) mod 26 = 33 mod 26 = 7, was H ist. Setzt man Buchstabe für Buchstabe durch das ganze Wort fort, ergibt sich der Geheimtext IHHWVCSWFRCP.
Sie können jeden Schritt auf der Tabelle des Substitutionsalphabets oben nachverfolgen: Setzen Sie a auf 5 und b auf 8, und die Geheimzeile zeigt, wie A zu I, B zu N, C zu S und so weiter über das Alphabet hinweg wird. Da die Abbildung fest ist, ergibt das Verschlüsseln desselben Buchstabens immer dasselbe Ergebnis – beide F in AFFINE werden zu H –, und genau diese Eigenschaft erlaubt es einem Angreifer, die Häufigkeitsanalyse dagegen einzusetzen.
Eine affine Chiffre entschlüsseln
Die Entschlüsselung führt die Formel rückwärts aus mit D(y) = a⁻¹·(y − b) mod 26. Die neue Zutat ist a⁻¹, das modulare Inverse von a: die Zahl, die mit a multipliziert 1 mod 26 ergibt. Für a = 5 ist das Inverse 21, denn 5 × 21 = 105 = 4 × 26 + 1. Zum Entschlüsseln ziehen Sie den Versatz b ab, multiplizieren mit diesem Inversen und nehmen das Ergebnis mod 26. Führt man das Beispiel zurück, ist der Geheimbuchstabe I gleich 8, und D(8) = 21·(8 − 8) mod 26 = 0, was wieder A ist.
Sie müssen das Inverse niemals selbst ausrechnen. Wählen Sie oben Entschlüsseln, geben Sie dieselben a und b ein, mit denen verschlüsselt wurde, und fügen Sie den Geheimtext ein – das Werkzeug findet das modulare Inverse und stellt die Nachricht augenblicklich wieder her. Da die affine Chiffre eine saubere eineindeutige Abbildung ist, gibt das Entschlüsseln Ihren ursprünglichen Text exakt zurück, mit Leerzeichen, Groß- und Kleinschreibung und Satzzeichen vollständig erhalten.
Caesar und Atbash als Sonderfälle
Die affine Chiffre enthält stillschweigend zwei der berühmtesten klassischen Chiffren. Setzen Sie den Multiplikator a auf 1, und die Formel fällt zu E(x) = (x + b) mod 26 zusammen, was genau die Caesar-Chiffre ist – eine reine Verschiebung jedes Buchstabens um b Stellen. Mit a = 1 und b = 3 erhalten Sie die klassische Verschiebung, die Julius Caesar verwendet haben soll und die A into D verwandelt und HELLO into KHOOR.
Setzen Sie a = 25 und b = 25, und etwas ebenso Vertrautes erscheint. Da 25 dasselbe ist wie −1 mod 26, wird die Formel zu E(x) = (25 − x) mod 26, was das Alphabet umkehrt, sodass A becomes Z, B becomes Y und so weiter. Das ist die Atbash-Chiffre, die hebräische Schreiber vor Tausenden von Jahren verwendeten. Beide Chiffren aus einer einzigen Formel hervorgehen zu sehen, ist die klarste Art zu verstehen, wie die affine Chiffre sie verallgemeinert – probieren Sie oben jede Einstellung aus und beobachten Sie, wie die Substitutionstabelle es bestätigt.
Wie sicher ist die affine Chiffre?
Nach jedem modernen Maßstab bietet die affine Chiffre keine echte Sicherheit. Mit nur 312 möglichen Schlüsseln – und noch weniger, die den Text wirklich verwürfeln – kann ein Computer jeden einzelnen in Sekundenbruchteilen durchprobieren, und selbst ein geduldiger Mensch kann sie von Hand per Brute Force knacken. In zwei kleinen Zahlen steckt schlicht nicht genug geheime Information, um einem Angriff standzuhalten.
Sie ist außerdem anfällig für die Häufigkeitsanalyse, weil sie monoalphabetisch ist: Jeder Buchstabe wird stets auf denselben Geheimbuchstaben abgebildet, sodass der häufigste Geheimbuchstabe sehr wahrscheinlich für E steht, den häufigsten Buchstaben im Englischen. Ein Angreifer, der nur zwei Klartext-zu-Geheimtext-Buchstabenpaare erraten oder herausfinden kann, kann a und b sogar mit ein wenig Algebra direkt bestimmen. Nichts davon ist ein zu behebender Mangel – genau das macht die affine Chiffre zu einem so guten Lehrmittel –, doch zum Schutz echter Informationen sollten Sie immer einen modernen, von Fachleuten geprüften Algorithmus wie AES verwenden.
Häufig gestellte Fragen
Was ist die affine Chiffre?
Wie funktioniert die affine Chiffre?
Welche Werte kann der Multiplikator a annehmen?
Was sind die Schlüssel a und b in der affinen Chiffre?
Wie entschlüsselt man eine affine Chiffre?
Können Sie ein durchgerechnetes Beispiel der affinen Chiffre zeigen?
Wie hängt die affine Chiffre mit der Caesar-Chiffre zusammen?
Wie hängt die affine Chiffre mit der Atbash-Chiffre zusammen?
Wie viele mögliche Schlüssel der affinen Chiffre gibt es?
Wie knackt man die affine Chiffre?
Behält die affine Chiffre Leerzeichen, Zahlen und Satzzeichen?
Wird mein Text auf einen Server hochgeladen?
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