Dezimal ↔ Binär Konverter
Geben Sie eine Dezimalzahl zur Konvertierung in Binär ein, oder eine Binärzahl zur Konvertierung in Dezimal. Das Ergebnis erscheint im anderen Feld.
Das Binärsystem ist ein Zahlensystem zur Basis 2, was bedeutet, dass es nur zwei Ziffern verwendet: 0 und 1. Jede Position in einer Binärzahl repräsentiert eine Potenz von 2, beginnend mit 2^0 (was 1 ist) ganz rechts.
Zum Beispiel wird die Binärzahl 1101 wie folgt berechnet:
1 × 2^3 + 1 × 2^2 + 0 × 2^1 + 1 × 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 (in Dezimal).
So verwenden Sie Dezimal ↔ Binär Konverter
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Zahl eingeben
Geben Sie eine Dezimalzahl in das Feld „Dezimalwert“ oder eine Binärzahl in das Feld „Binärwert“ ein.
- 2
Umwandlung ansehen
Das passende Ergebnis erscheint sofort im jeweils anderen Feld, während Sie tippen – ohne dass eine Schaltfläche zu betätigen ist.
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Schritte überprüfen
Sehen Sie sich den Abschnitt „Umwandlungsschritte“ an, um dem Verfahren der Division durch 2 zu folgen, das zum Binärergebnis führt.
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Ergebnis kopieren
Verwenden Sie „Dezimal kopieren“ oder „Binär kopieren“, um den Wert zu übernehmen, oder „Tauschen“, um die Umwandlungsrichtung umzukehren.
Dezimal in Binär umwandeln
Von Basis 10 zu Basis 2
Dezimal ist das Zahlensystem zur Basis 10, aufgebaut aus zehn Ziffern, 0 bis 9, das die Menschen täglich verwenden. Binär ist das System zur Basis 2, aufgebaut aus nur zwei Ziffern, 0 und 1, das Computer intern verwenden, weil ihre Schaltkreise zwei stabile Zustände haben. Eine Dezimalzahl in Binär umzuwandeln drückt dieselbe Menge in der Form aus, in der eine Maschine sie speichert; der Wert bleibt unverändert, nur die Schreibweise unterscheidet sich. Dezimal 13 und binär 1101 sind dieselbe Menge.
Es gibt zwei verlässliche Wege, die Umwandlung von Hand vorzunehmen: die wiederholte Division durch zwei, die die Binärziffern von unten nach oben aufbaut, und das Subtrahieren von Zweierpotenzen, das sie von oben nach unten aufbaut. Beide liefern dieselbe Antwort. Dieses Tool zeigt die Divisionsmethode Schritt für Schritt, sodass Sie genau nachvollziehen können, wie das Ergebnis entsteht, statt nur die endgültige Folge von Bits zu sehen.
Die Methode der wiederholten Division
Die Divisionsmethode funktioniert, weil jede Division durch zwei eine Binärziffer abschält. Sie teilen die Zahl durch zwei, schreiben den Rest auf (der immer 0 oder 1 ist), teilen dann den Quotienten durch zwei und notieren dessen Rest, und so fahren Sie fort, bis der Quotient null erreicht. Die Reste sind die Binärziffern, doch sie kommen mit der niederwertigsten zuerst heraus, sodass der letzte Schritt darin besteht, sie in umgekehrter Reihenfolge zu lesen – vom letzten Rest zurück zum ersten.
Die Logik ist das Spiegelbild der Stellenwerte. Durch zwei zu teilen fragt, wie viele Zweien in die Zahl passen, und der Rest verrät, ob das Einer-Bit gesetzt ist; die nächste Division verschiebt alles um eine Binärstelle nach unten und fragt nach dem Zweier-Bit, und so weiter. Da jeder Schritt genau ein Bit erzeugt, braucht eine Zahl so viele Divisionen, wie sie Binärziffern hat.
Beispiel: 13 in Binär
Wandeln Sie Dezimal 13 durch wiederholte Division um. Teilen Sie 13 durch 2 und erhalten Sie einen Quotienten von 6 mit einem Rest von 1. Teilen Sie 6 durch 2 und erhalten Sie 3 Rest 0. Teilen Sie 3 durch 2 und erhalten Sie 1 Rest 1. Teilen Sie 1 durch 2 und erhalten Sie 0 Rest 1. Der Quotient ist nun null, also hören Sie auf.
Sammeln Sie die Reste in der Reihenfolge, in der sie entstanden sind – 1, 0, 1, 1 –, und kehren Sie sie dann um, um sie mit der höchstwertigen zuerst zu lesen, was 1101 ergibt. Dezimal 13 ist also binär 1101. Sie können es mit Stellenwerten bestätigen: 1101 ist 8 + 4 + 0 + 1, was sich genau wieder zu 13 summiert. Das Feld „Umwandlungsschritte“ in diesem Tool legt jede dieser Divisionen für Sie dar.
Die Methode der Zweierpotenzen
Der zweite Ansatz baut die Antwort von oben nach unten anhand der Stellenwerte auf. Listen Sie die Zweierpotenzen auf, die Ihre Zahl nicht überschreiten – 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 und so weiter –, finden Sie dann die größte, die hineinpasst, ziehen Sie sie ab und wiederholen Sie das mit dem Rest. Jede Potenz, die Sie verwenden, setzt eine 1 in diese Spalte, und jede Potenz, die Sie auslassen, setzt eine 0.
Für 13 ist die größte hineinpassende Zweierpotenz 8, was 5 übrig lässt. Die größte Potenz, die in 5 passt, ist 4, was 1 übrig lässt. Vier teilt es nicht weiter, zwei ist zu groß, und 1 passt genau, was 0 übrig lässt. Sie haben also die Spalten 8, 4 und 1 verwendet und die Spalte 2 ausgelassen, was 1101 ergibt – dasselbe Ergebnis wie die Divisionsmethode. Viele finden diesen Ansatz schneller, sobald sie die Zweierpotenzen auswendig kennen.
Auffüllen, führende Nullen und Byte-Breiten
Die bloße Binärform einer Zahl hat keine führenden Nullen, genauso wie Dezimal 13 nicht als 0013 geschrieben wird. Doch Computer speichern Zahlen in Fächern fester Breite, sodass derselbe Wert oft links auf eine Standardgröße aufgefüllt wird. Als Byte wird 13 als 00001101 geschrieben – die bedeutsamen Bits 1101 mit vier führenden Nullen, um acht Positionen zu füllen. Die Nullen ändern den Wert nicht; sie füllen ihn nur auf die Breite auf.
Die Wahl einer Breite ist wichtig, weil sie den Wertebereich festlegt, der hineinpasst. Acht Bits fassen 0 bis 255, sechzehn Bits fassen 0 bis 65535 und so weiter. Wenn Sie hier umwandeln, erhalten Sie die natürliche Binärdarstellung, und Sie können sie im Kopf auf die Breite auffüllen, die Ihr Kontext benötigt. Dieses Tool schützt zudem vor Zahlen, die so groß sind, dass sie die sichere Ganzzahlpräzision überschreiten, und lehnt sie ab, statt ein ungenaues Ergebnis zurückzugeben.
Negative Zahlen und Brüche
Dieser Konverter arbeitet mit nicht-negativen ganzen Zahlen, was der Fall ist, dem Sie am häufigsten begegnen. Es lohnt sich jedoch zu wissen, wie die beiden schwierigeren Fälle anderswo gehandhabt werden. Computer speichern kein wörtliches Minuszeichen; stattdessen stellen sie negative ganze Zahlen mit einem Verfahren namens Zweierkomplement dar, bei dem das höchstwertige Bit das Vorzeichen angibt und der negative Wert kodiert wird, indem die Bits invertiert und innerhalb einer festen Breite eins addiert wird.
Brüche nutzen wiederum einen anderen Mechanismus. Der Teil nach dem Binärpunkt wird aus negativen Zweierpotenzen aufgebaut – ein Halb, ein Viertel, ein Achtel und so weiter –, und die meisten Dezimalbrüche, etwa 0,1, lassen sich in Binär nicht exakt schreiben, was die Grundursache der kleinen Rundungsfehler ist, die Sie manchmal in der Gleitkommaarithmetik sehen. Für die alltägliche Umwandlung ganzer Zahlen sind die obigen Methoden der Division und der Zweierpotenzen alles, was Sie brauchen.
Wo es nützlich ist
Die Umwandlung von Dezimal in Binär ist eine Kernfertigkeit in der Informatik-Ausbildung und eine häufige Prüfungsaufgabe, weil sie die Beziehung zwischen menschlichen Zahlen und maschineller Speicherung greifbar macht. Sobald Sie 13 von Hand in 1101 verwandeln können, werden Ideen wie Datengrößen, Ganzzahlüberlauf und Bitmanipulation viel leichter nachvollziehbar.
Es ist außerdem praktisch. Programmierer wandeln Dezimalwerte in Binär um, um Bit-Flags zu setzen, Bitmasken zu bauen und über Low-Level-Daten nachzudenken. Netzwerktechniker wandeln dezimale IP-Oktette in Binär um, um Subnetzgrenzen zu ermitteln. Die Arbeit mit Digitalelektronik und Mikrocontrollern wechselt ständig zwischen den Dezimalzahlen, die Menschen vorgeben, und den Binärmustern, die die Hardware tatsächlich verwendet, und ein schneller, schrittweiser Konverter hält diese Übersetzung genau.
Häufig gestellte Fragen
Wandelt es in beide Richtungen um?
Kann ich sehen, wie die Umwandlung berechnet wird?
Was gilt als gültige Binäreingabe?
Gibt es eine Grenze, wie groß eine Zahl sein darf?
Bleiben meine Daten privat?
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