कासिस्की परीक्षण

वह अवलोकन जिस पर यह तरीका टिका है

Vigenère सिफर हर अक्षर को अलग-अलग मात्रा में खिसकाता है और एक कुंजी शब्द पर चक्कर लगाता रहता है। इससे अक्षर गिनना बेकार हो जाता है, क्योंकि सादे टेक्स्ट का वही अक्षर जगह के हिसाब से अलग-अलग एन्क्रिप्टेड अक्षर बन जाता है। पर कुंजी दोहराती है, और दोहराव रिसता है।

मान लीजिए सादे टेक्स्ट में THE दो बार आता है, और संयोग से दोनों बार कुंजी के उन्हीं तीन अक्षरों से जा मिलता है। दोनों वही तीन एन्क्रिप्टेड अक्षर बनते हैं। तब उनके बीच की दूरी, अक्षरों में गिनी जाए तो, कुंजी के पूरे चक्करों की संख्या होती है: यानी कुंजी लंबाई का गुणज।

ऐसा एक संयोग बहुत कम साबित करता है। पर दर्जनों संयोग, गुणनखंडित और जोड़े हुए, सीधे लंबाई की ओर इशारा कर देते हैं।

यह टूल क्या नापता है

चुनी हुई लंबाई का हर वह अनुक्रम जो एक से ज़्यादा बार आता है, अपने स्थानों समेत इकट्ठा किया जाता है। हर एक के लिए जोड़े-जोड़े की सारी दूरियाँ निकाली जाती हैं, सिर्फ़ पड़ोसी अंतराल नहीं, क्योंकि तीन बार आने से तीन प्रमाण बनते हैं और सिर्फ़ लगातार अंतराल लेने पर एक फेंक दिया जाता है।

फिर हर संभावित कुंजी लंबाई को दो संख्याएँ मिलती हैं: वह कितनी दूरियाँ विभाजित करती है, और उनमें से कम से कम एक कितने अलग दोहराए गए अनुक्रमों से आई। क्रम पहली संख्या से तय होता है, संयोग के लिए सुधार करके। दूसरी उसके बगल में रहती है और जान-बूझकर अंक से बाहर रखी गई है, क्योंकि वह अंकगणित नहीं बल्कि एक फ़ैसला है: एक बातूनी अनुक्रम जो आठ बार दोहराता है, दूरियों की गिनती फुला देता है पर कोई स्वतंत्र प्रमाण नहीं जोड़ता, जबकि तीन अलग अनुक्रमों का एक ही गुणनखंड पर सहमत होना तीन अलग संयोग हैं जो एक ही दिशा में इशारा करते हैं। अगर सुझाई गई लंबाई सिर्फ़ एक अनुक्रम पर टिकी है, तो यही वह संख्या है जो आपको सतर्क करनी चाहिए।

भाजकों का जाल

यही वह हिस्सा है जहाँ लोग फँसते हैं, और यह क्रिप्टोग्राफ़ी से ज़्यादा अंकगणित है। अगर 12 किसी दूरी को विभाजित करता है तो 2, 3, 4 और 6 भी करते हैं। असली कुंजी लंबाई का हर भाजक उसके पूरे अंक विरासत में पा लेता है, इसलिए समर्थन के हिसाब से बनी तालिका सबसे छोटे गुणनखंडों को ऊपर रखती है, कुंजी चाहे जो भी रही हो।

समाधान भी अंकगणित ही है। हर गुणनखंड से वह समर्थन वसूल लीजिए जो संयोग उसे मुफ़्त देता है: 2 किसी भी दूरी-समूह की आधी दूरियाँ मुफ़्त में विभाजित करता है, इसलिए उसकी कच्ची गिनती को आधा करना होगा, तभी उसे उस गुणनखंड के बराबर रखा जा सकता है जो केवल छठा हिस्सा विभाजित करता है। इस सुधार के बाद असली कुंजी लंबाई अपने भाजकों से आगे निकल जाती है, क्योंकि भाजक प्रमाण का सिर्फ़ अपना हिस्सा ढोता है। इसके ऊपर उस शोर का भी सुधार कीजिए जिसका हक़ हर गुणनखंड को है और जो गुणनखंड के साथ बढ़ता है, तब असली लंबाई अपने गुणजों से भी आगे निकल जाती है। बचता है बिना किसी हाथ से सेट किए मान वाला एक ही नियम: भाजकों और गुणजों के हर परिवार में सबसे मज़बूत सदस्य रखिए। पूरी गिनती नीचे बनी रहती है ताकि आप असहमत हो सकें: अगर सुझाई गई लंबाई के पीछे सिर्फ़ एक अनुक्रम है और किसी दूसरे गुणनखंड के पीछे छह, तो उसे देखना बनता है।