Conversor de bases numéricas
Convierte un número entre binario, octal, decimal y hexadecimal. Introduce un valor, elige la base en la que está escrito y ve las cuatro bases a la vez: precisión arbitraria, todo en tu navegador y sin subir nada.
Convertir desde
Introduce un número arriba para verlo en todas las bases.
Cómo usar Conversor de bases numéricas
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Introduce tu número
Escribe o pega un número en el campo. Los espacios y guiones bajos se ignoran, así que también funcionan valores agrupados como 1010_1101.
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Elige la base de partida
Indica si tu número está escrito en binario, octal, decimal o hexadecimal.
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Lee todas las bases a la vez
El valor se muestra en binario, octal, decimal y hexadecimal juntos, para que puedas comparar o copiar el que necesites.
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Copia el resultado
Usa el botón de copiar junto a cualquier base para llevar ese valor a tu portapapeles.
Bases numéricas: binario, octal, decimal y hexadecimal
Qué es una base numérica
Una base numérica, también llamada radix, es cuántos símbolos de dígito distintos usa un sistema de numeración y, por tanto, cuánto vale cada posición. El decimal es base 10, con los diez dígitos del 0 al 9. El binario es base 2 con dos dígitos, el octal es base 8 con ocho, y el hexadecimal es base 16 con dieciséis. La misma cantidad puede escribirse en cualquier base; solo cambian los símbolos y los pesos de las columnas, nunca el valor subyacente.
Este conversor toma un número escrito en una base y lo muestra simultáneamente en binario, octal, decimal y hexadecimal, así que nunca tienes que convertir dos veces. Entender las bases es la clave para leer datos de máquina con fluidez, porque los ordenadores, los programadores y diversos estándares favorecen cada uno una base distinta por buenas razones prácticas.
La notación posicional en todas las bases
Todos estos sistemas son posicionales, lo que significa que el valor de un dígito se multiplica por una potencia de la base según su columna. En decimal, las columnas desde la derecha son potencias de diez: unidades, decenas, centenas. En cualquier base b, las columnas son potencias de b: la del extremo derecho es b elevado a cero (siempre 1), luego b, luego b al cuadrado, y así sucesivamente. Para hallar el valor de un número, multiplicas cada dígito por la potencia de su columna y sumas los resultados.
Esta única regla unifica todas las bases. Las columnas binarias son potencias de dos (1, 2, 4, 8), las columnas octales son potencias de ocho (1, 8, 64, 512) y las columnas hexadecimales son potencias de dieciséis (1, 16, 256, 4096). Convertir cualquier número a decimal no es más que aplicar esta suma ponderada; convertir de decimal a otra base es lo contrario, usando divisiones repetidas por esa base.
Símbolos de dígito más allá del 9
Una base necesita exactamente tantos símbolos de dígito como su tamaño, y eso plantea una cuestión para las bases superiores a diez: ¿cómo escribes un solo dígito que valga más de nueve? El hexadecimal lo resuelve tomando prestadas letras. Después del 0 al 9, usa A para el diez, B para el once, C para el doce, D para el trece, E para el catorce y F para el quince. Así, un solo dígito hexadecimal abarca los valores del cero al quince, y las mayúsculas no importan, de modo que F y f son iguales.
Las bases iguales o inferiores a diez no necesitan letras. El binario usa solo 0 y 1, el octal usa del 0 al 7, y el decimal usa del 0 al 9. Esto también explica por qué ciertos dígitos son ilegales en ciertas bases: un 8 o un 9 no pueden aparecer en octal, y solo el 0 y el 1 son válidos en binario. Si introduces un dígito demasiado grande para la base elegida, el valor no es un número válido en esa base y el conversor te lo indicará.
Por qué se usa cada base
El binario es el lenguaje nativo de los ordenadores porque los conmutadores del hardware tienen dos estados, encendido y apagado, que se asignan directamente a 1 y 0. Todo lo que una máquina almacena es, en última instancia, binario, lo que hace que la base 2 sea esencial para entender cómo se representan los datos en el nivel más bajo, aunque los números binarios largos sean tediosos de leer para las personas.
El hexadecimal es la notación abreviada y compacta del binario para el programador: un dígito hexadecimal equivale exactamente a cuatro bits, así que dos dígitos hexadecimales describen un byte completo con limpieza, motivo por el cual el hexadecimal domina las direcciones de memoria, los códigos de color y los volcados de bytes. El octal agrupa los bits de tres en tres y es un legado de los ordenadores más antiguos; aún aparece en lugares como los permisos de archivo de Unix, donde 755 es un número octal. El decimal sigue siendo la base en la que cuentan los humanos, así que es el destino natural cuando un valor necesita que lo lea una persona.
Ejemplo resuelto: 0xFF en todas las bases
Toma el valor hexadecimal FF y conviértelo entre las cuatro bases. Leyéndolo por valor posicional, la F de la izquierda está en la columna de los dieciséis y la F de la derecha está en la columna de las unidades, así que es 15 por 16 más 15 por 1, que es 240 más 15, igual a 240 + 15 = 255 en decimal. Ese es el valor máximo de un solo byte.
La misma cantidad es 11111111 en binario —ocho unos, ya que 255 es uno menos que 256, que es dos elevado a ocho—. En octal es 377, porque 255 es 3 por 64 más 7 por 8 más 7. Así que un mismo valor, 255, aparece como FF, 11111111, 377 y 255 según la base, y este conversor muestra las cuatro a la vez para que puedas compararlas directamente.
Un segundo ejemplo entre bases
Convierte el número decimal 100 a las otras tres bases. Para el binario, encuentra las potencias de dos que lo suman: 64 + 32 + 4 es igual a 100, así que las columnas del 64, el 32 y el 4 están activas y el resultado es 1100100. Para el hexadecimal, divide entre dieciséis: 100 es 6 por 16 (96) con un resto de 4, lo que da 64. Para el octal, divide entre ocho: 100 es 1 por 64 más 4 por 8 más 4, lo que da 144.
Así que el decimal 100 es binario 1100100, octal 144 y hexadecimal 64. Fíjate en que cuanto más alta es la base, más corta es la representación, porque cada columna carga más peso. Esta compacidad es justamente la razón por la que se prefiere el hexadecimal para escribir valores de byte que en binario resultarían engorrosos.
Números grandes, negativos y formato de entrada
Este conversor usa enteros grandes de precisión arbitraria, así que convierte con exactitud valores muy por encima del límite habitual de 64 bits, sin redondeo, lo cual resulta útil cuando trabajas con hashes largos, identificadores o valores criptográficos que desbordarían los tipos numéricos corrientes. También acepta números negativos: pon un signo menos delante y el signo se mantiene en todas las bases del resultado.
Por comodidad, los espacios y los guiones bajos de tu entrada se ignoran, de modo que un valor agrupado como 1010_1101 o 255 255 se lee como un único número. Esto te permite pegar valores formateados para facilitar la lectura sin tener que limpiarlos primero. Solo asegúrate de que cada dígito sea legal para la base que selecciones —ningún 2 en binario, ningún 8 ni 9 en octal, y solo 0-9 y A-F en hexadecimal— o la entrada se marcará como no válida para esa base.
Dónde ayuda la conversión de bases
La conversión de bases es una tarea diaria en la programación y el trabajo con sistemas. Lees una dirección de memoria o el valor de un registro en hexadecimal y quieres el equivalente en decimal, traduces un patrón de bits binario a un hexadecimal compacto, o descifras un permiso de Unix como 644 desde octal. Ver las cuatro bases juntas elimina los malabares mentales y el riesgo de un desliz en la aritmética manual.
Resulta igual de valioso para aprender. Trabajar un número a través de binario, octal, decimal y hexadecimal en paralelo hace que la notación posicional encaje, y aclara por qué los ordenadores, los programadores y los estándares se apoyan cada uno en una base concreta. Tanto si estás depurando, estudiando o simplemente tienes curiosidad por cómo se ve un valor en otro sistema, convertir entre bases es una de las operaciones más ampliamente útiles de la informática.
Preguntas frecuentes
¿Cómo convierto de hexadecimal a decimal?
¿Qué bases son compatibles?
¿Puede manejar números muy grandes?
¿Acepta números negativos?
¿Se envía algo a un servidor?
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