Conversor Decimal ↔ Binario
Introduce un número decimal para convertirlo a binario, o un número binario para convertirlo a decimal. El resultado aparecerá en el otro cuadro.
El sistema binario es un sistema numérico de base 2, lo que significa que solo utiliza dos dígitos: 0 y 1. Cada posición en un número binario representa una potencia de 2, comenzando desde 2^0 (que es 1) en el extremo derecho.
Por ejemplo, el número binario 1101 se calcula como:
1 × 2^3 + 1 × 2^2 + 0 × 2^1 + 1 × 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 (en decimal).
Cómo usar Conversor Decimal ↔ Binario
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Introduce un número
Escribe un número decimal en el cuadro Valor decimal, o un número binario en el cuadro Valor binario.
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Mira la conversión
El resultado correspondiente aparece al instante en el otro campo mientras escribes, sin necesidad de pulsar ningún botón.
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Revisa los pasos
Consulta la sección Pasos de la conversión para seguir el proceso de división entre 2 que produce el resultado binario.
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Copia el resultado
Usa Copiar decimal o Copiar binario para obtener el valor, o Intercambiar para invertir el sentido de la conversión.
Convertir de decimal a binario
De base 10 a base 2
El sistema decimal es el sistema numérico en base 10, construido a partir de diez dígitos, del 0 al 9, que la gente usa a diario. El binario es el sistema en base 2, construido a partir de solo dos dígitos, 0 y 1, que las computadoras usan internamente porque sus circuitos tienen dos estados estables. Convertir un número decimal a binario expresa la misma cantidad en la forma en que la almacena una máquina; el valor no cambia, solo difiere la notación. El decimal 13 y el binario 1101 son la misma cantidad.
Hay dos maneras fiables de hacer la conversión a mano: la división repetida por dos, que construye los dígitos binarios de abajo hacia arriba, y la resta de potencias de dos, que los construye de arriba hacia abajo. Ambas dan la misma respuesta. Esta herramienta muestra el método de división paso a paso para que puedas seguir exactamente cómo se produce el resultado, en lugar de ver únicamente la cadena final de bits.
El método de división repetida
El método de división funciona porque cada división por dos desprende un dígito binario. Divides el número por dos, anotas el resto —que siempre es 0 o 1—, luego divides el cociente por dos y registras su resto, y continúas hasta que el cociente llega a cero. Los restos son los dígitos binarios, pero salen empezando por el menos significativo, así que el paso final es leerlos al revés: desde el último resto hasta el primero.
La lógica es la imagen reflejada de los valores posicionales. Dividir por dos pregunta cuántos doses caben en el número, y el resto te dice si el bit de las unidades está activado; la siguiente división desplaza todo una posición binaria hacia abajo y pregunta por el bit de los doses, y así sucesivamente. Como cada paso produce exactamente un bit, un número necesita tantas divisiones como dígitos binarios tiene.
Ejemplo resuelto: 13 a binario
Convierte el decimal 13 mediante división repetida. Divide 13 entre 2 para obtener un cociente de 6 con un resto de 1. Divide 6 entre 2 para obtener 3 con resto 0. Divide 3 entre 2 para obtener 1 con resto 1. Divide 1 entre 2 para obtener 0 con resto 1. El cociente ahora es cero, así que te detienes.
Reúne los restos en el orden en que se produjeron —1, 0, 1, 1— y luego inviértelos para leerlos empezando por el más significativo, lo que da 1101. Así, el decimal 13 es el binario 1101. Puedes comprobarlo con los valores posicionales: 1101 es 8 + 4 + 0 + 1, que suma de nuevo 13. El panel de Pasos de conversión de esta herramienta detalla cada una de estas divisiones por ti.
El método de las potencias de dos
El segundo enfoque construye la respuesta de arriba hacia abajo usando los valores posicionales. Enumera las potencias de dos que no superen tu número —1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, y así sucesivamente— luego encuentra la mayor que quepa, réstala y repite con el resto. Cada potencia que uses coloca un 1 en esa columna, y cada potencia que omitas coloca un 0.
Para el 13, la mayor potencia de dos que cabe es 8, dejando 5. La mayor potencia que cabe en 5 es 4, dejando 1. El cuatro no lo divide más, el dos es demasiado grande y el 1 cabe exactamente, dejando 0. Así que usaste las columnas del 8, el 4 y el 1, y omitiste la columna del 2, lo que da 1101: el mismo resultado que el método de división. A mucha gente le resulta más rápido este enfoque una vez que se sabe de memoria las potencias de dos.
Relleno, ceros a la izquierda y anchos de byte
La forma binaria pura de un número no tiene ceros a la izquierda, igual que el decimal 13 no se escribe 0013. Pero las computadoras almacenan los números en ranuras de ancho fijo, así que el mismo valor a menudo se rellena por la izquierda hasta un tamaño estándar. Como byte, el 13 se escribe 00001101: los bits significativos 1101 con cuatro ceros a la izquierda para llenar ocho posiciones. Los ceros no cambian el valor; solo lo rellenan hasta el ancho.
Elegir un ancho importa porque fija el rango de valores que caben. Ocho bits contienen del 0 al 255, dieciséis bits contienen del 0 al 65535, y así sucesivamente. Cuando conviertes aquí, obtienes la representación binaria natural, y puedes rellenarla mentalmente hasta el ancho que tu contexto necesite. Esta herramienta también protege contra números tan grandes que excedan la precisión segura de enteros, rechazándolos en lugar de devolver un resultado inexacto.
Números negativos y fracciones
Este conversor funciona con números enteros no negativos, que es el caso que encuentras con más frecuencia. Sin embargo, vale la pena saber cómo se manejan en otros lugares los dos casos más difíciles. Las computadoras no almacenan un signo menos literal; en su lugar representan los enteros negativos con un esquema llamado complemento a dos, en el que el bit más significativo indica el signo y el valor negativo se codifica invirtiendo los bits y sumando uno dentro de un ancho fijo.
Las fracciones usan, de nuevo, un mecanismo diferente. La parte después del punto binario se construye a partir de potencias negativas de dos —un medio, un cuarto, un octavo, y así sucesivamente— y la mayoría de las fracciones decimales, como 0.1, no se pueden escribir exactamente en binario, lo cual es la causa raíz de los pequeños errores de redondeo que a veces ves en la aritmética de coma flotante. Para la conversión cotidiana de números enteros, los métodos de división y de potencias de dos anteriores son todo lo que necesitas.
Dónde resulta útil
La conversión de decimal a binario es una habilidad fundamental en la enseñanza de las ciencias de la computación y una pregunta común en los exámenes, porque hace concreta la relación entre los números humanos y el almacenamiento de las máquinas. Una vez que puedes convertir 13 en 1101 a mano, ideas como los tamaños de datos, el desbordamiento de enteros y la manipulación de bits se vuelven mucho más fáciles de seguir.
También es práctica. Los programadores convierten valores decimales en binario para establecer indicadores de bits, construir máscaras de bits y razonar sobre datos de bajo nivel. Los ingenieros de redes convierten los octetos decimales de las IP en binario para calcular los límites de las subredes. El trabajo con electrónica digital y microcontroladores se mueve constantemente entre los números decimales que la gente especifica y los patrones binarios que el hardware realmente usa, y un conversor rápido y paso a paso mantiene esa traducción precisa.
Preguntas frecuentes
¿Convierte en ambos sentidos?
¿Puedo ver cómo se calcula la conversión?
¿Qué se considera una entrada binaria válida?
¿Hay un límite en lo grande que puede ser un número?
¿Se mantienen privados mis datos?
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