Calculadora del Índice de Coincidencia

Un número, una pregunta

El índice de coincidencia responde a una pregunta estrecha: si metes la mano en un texto dos veces y sacas una letra cada vez, ¿con qué frecuencia sacas la misma letra dos veces? En una bolsa con 26 letras igual de comunes la respuesta es 1 entre 26, unos 0,0385. En inglés es casi el doble, unos 0,066, porque el inglés no es una bolsa pareja. La E, la T, la A y la O hacen una cantidad enorme del trabajo y la J, la Q, la X y la Z apenas aparecen.

Esa diferencia es toda la utilidad del estadístico. Sobrevive al cambio de etiquetas: si cambias cada A por una Q y cada Q por una A, los recuentos se mueven pero la desigualdad no, así que el índice no varía. No sobrevive a repartirse entre varios alfabetos, que es exactamente lo que hace un cifrado de clave repetida.

Lo que puede y lo que no puede decirte

Un IC cercano a 0,066 dice que el reparto de letras está intacto. Eso incluye texto llano corriente, un desplazamiento César, un espejo Atbash y cualquier sustitución simple, y es la razón de que un cifrado monoalfabético se rompa con análisis de frecuencias y no con este número.

Un IC cercano a 0,038 dice que el reparto se ha aplanado. Algo está asignando una letra del texto llano a varias letras cifradas, que es la firma de Vigenère y sus parientes, o de una cadena genuinamente aleatoria.

Una lectura intermedia suele significar que el texto es demasiado corto, no que el cifrado sea raro. Por debajo de unas cien letras el índice se mueve lo bastante como para engañar, y por debajo de unas trescientas conviene tratarlo como pista y no como veredicto.

La tabla por columnas es la parte que hace el trabajo

El número único del texto completo te dice la clase de cifrado. Hallar la longitud de la clave exige un segundo paso, y es el paso que la mayoría de calculadoras se salta.

Toma las letras y repártelas en L montones: las posiciones 1, L+1 y 2L+1 al primer montón; las posiciones 2 y L+2 al segundo, y así. Si L es la longitud real de la clave, todas las letras de un montón se desplazaron con la misma letra de clave, así que ese montón es un César del inglés y conserva su desigualdad. Si L es errónea, cada montón mezcla letras desplazadas cantidades distintas y sale plano.

Por eso el IC por columnas, promediado entre los montones, sube en la longitud verdadera y en todos sus múltiplos. Recorrer la tabla buscando la primera longitud que salta es la forma clásica de hallar una longitud de clave Vigenère, y es más fiable que la fórmula de Friedman con textos reales.