Máy Tính Căn Bậc Hai
Tính căn bậc hai của bất kỳ số dương nào. Nhập một số để nhận căn bậc hai của nó ngay lập tức.
The square root of a number is a value that, when multiplied by itself, gives the original number.
For example, the square root of 25 is 5 because 5 × 5 = 25.
Key points:
• Square roots of negative numbers are not real numbers
• The square root of 0 is 0
• For most numbers, square roots are irrational numbers with infinite decimal places
• This calculator provides results to 8 decimal places for precision
Cách sử dụng Máy Tính Căn Bậc Hai
- 1
Nhập một con số
Gõ một số dương, chẳng hạn 25 hay 144.5, vào ô nhập liệu.
- 2
Đặt số chữ số thập phân
Chọn số chữ số thập phân bạn muốn, tối đa 8, để kiểm soát độ chính xác của kết quả.
- 3
Tính căn bậc hai
Nhấn Calculate Square Root để tính giá trị ngay lập tức trong trình duyệt của bạn.
- 4
Sao chép đáp án
Dùng nút Copy Result để lưu căn bậc hai vào bộ nhớ tạm để sử dụng ở nơi khác.
Nhìn kỹ hơn về căn bậc hai
Căn bậc hai là gì
Căn bậc hai của một số là giá trị mà khi nhân với chính nó sẽ cho ra số đó. Vì 5 nhân 5 là 25, nên căn bậc hai của 25 là 5. Phép toán này đảo ngược phép bình phương, đó là lý do nó là phép nghịch đảo tự nhiên của việc nâng một số lên lũy thừa hai. Dấu căn đánh dấu nó, nên căn bậc hai của 25 được viết là dấu căn của 25.
Nói một cách chặt chẽ, 25 có hai căn bậc hai, dương 5 và âm 5, vì một số âm nhân một số âm cũng ra dương. Theo quy ước, dấu căn chỉ trả về đáp số không âm, gọi là căn bậc hai số học. Đó là giá trị mà máy tính này báo về, khớp với chuẩn mực bạn sẽ thấy ở trường học và trong hầu hết các phần mềm.
Số chính phương
Số chính phương là một số có căn bậc hai là một số nguyên. Vài số đầu tiên là 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 và 100, với các căn từ 1 đến 10. Nhận ra chúng ngay từ cái nhìn đầu tiên là việc đáng làm, vì chúng làm điểm tựa cho mọi ước lượng bạn thực hiện với các số nằm giữa.
Số chính phương xuất hiện liên tục trong hình học và các bài toán về số. Một sàn lát gạch vuông chứa 144 viên gạch thì có kích thước 12 nhân 12, vì căn của 144 là 12. Khi một phép tính cho ra một căn là số nguyên gọn gàng, đó thường là dấu hiệu bạn đang làm việc với một số chính phương, và kết quả chẳng cần làm tròn gì cả.
Ước lượng giữa các số chính phương
Hầu hết các số không phải là số chính phương, nhưng bạn có thể ghim căn của chúng vào giữa hai số chính phương. Lấy 50. Nó nằm giữa 49 và 64, nên căn của nó nằm giữa 7 và 8. Vì 50 gần 49 hơn nhiều so với 64, căn của nó chỉ nhỉnh hơn 7 một chút, và quả thực căn của 50 là khoảng 7.07.
Phương pháp kẹp khoảng này cho bạn một cách kiểm tra nhanh tính hợp lý trước khi tin vào bất kỳ công cụ nào. Nếu bạn yêu cầu căn của 90 và thấy một kết quả gần 9.5, thì điều đó hợp lý, vì 90 nằm giữa 81 và 100, nên căn của nó nằm giữa 9 và 10. Một đáp số lệch xa khỏi khoảng đó sẽ báo hiệu một lỗi gõ nhầm trong dữ liệu bạn nhập.
Kết quả vô tỉ và việc làm tròn
Khi một số nguyên không phải là số chính phương, căn bậc hai của nó là số vô tỉ: phần khai triển thập phân của nó chạy mãi mãi mà không lặp lại. Căn của 2 bắt đầu bằng 1.41421356 và không bao giờ đi vào một quy luật nào, nên nó chỉ có thể được viết chính xác bằng dấu căn. Mọi dạng thập phân tất yếu chỉ là một giá trị xấp xỉ.
Đó là lý do máy tính này hiển thị kết quả được làm tròn đến tám chữ số thập phân. Nhiều chữ số hơn sẽ chỉ có nghĩa là một giá trị xấp xỉ sát hơn, chứ không phải một giá trị thực khác đi, nhưng tám chữ số đã là quá đủ cho bài tập về nhà, và để ước lượng thô bạn chỉ cần đọc hai hoặc ba chữ số đầu. Công cụ làm tròn chuỗi thập phân vô tận đến cố định tám chữ số để đáp số vẫn chính xác mà không kéo dài vô tận.
Cách tính căn bậc hai
Một phương pháp tính tay kinh điển là phân tích thành thừa số nguyên tố. Tách số thành các cặp thừa số nguyên tố và rút một thừa số ra từ mỗi cặp. Với 144, cách phân tích là 2 nhân 2 nhân 2 nhân 2 nhân 3 nhân 3; ghép cặp cho ra 2 nhân 2 nhân 3, bằng 12. Cách này chỉ chạy gọn gàng với các số chính phương nhưng rất tuyệt để kiểm chứng chúng.
Với mọi trường hợp khác, máy tính dùng một phương pháp lặp như phương pháp Babylon, hay phương pháp Newton. Để xấp xỉ căn của 10, hãy bắt đầu với một con số đoán như 3, rồi lấy trung bình của nó với 10 chia cho số đoán đó: 3 cộng 3.333 là 6.333, chia đôi ra khoảng 3.167. Lặp thêm một lần nữa và bạn đã gần với giá trị thực 3.16228. Mỗi lần lặp lại làm tăng độ chính xác lên khoảng gấp đôi.
Số âm và căn ảo
Không có số thực nào bình phương lên lại cho kết quả âm, nên một số âm không có căn bậc hai thực. Đó là lý do máy tính này chỉ chấp nhận số không và các giá trị dương, và trả về một lỗi với dữ liệu âm nhập vào. Hỏi căn của -9 thì không có đáp số nào trong tập số thực mà bạn dùng hằng ngày.
Toán học mở rộng ý tưởng này bằng các số ảo, định nghĩa căn của -1 là đơn vị i. Khi đó căn của -9 là 3i. Điều này thiết yếu trong các lĩnh vực nâng cao như kỹ thuật điện và xử lý tín hiệu, nhưng nó nằm ngoài phạm vi số thực của công cụ này, vốn được tạo ra cho trường hợp số dương thường ngày.
Nơi căn bậc hai được sử dụng
Hình học dựa vào căn bậc hai thông qua định lý Pythagoras. Với một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 3 và 4, cạnh huyền là căn của 3 bình phương cộng 4 bình phương, tức là căn của 25, hay đúng bằng 5. Mỗi khi bạn tính một khoảng cách theo đường thẳng từ các thành phần ngang và dọc, là có một căn bậc hai dính líu vào.
Thống kê cũng dựa vào chúng. Độ lệch chuẩn, thước đo độ phân tán phổ biến nhất trong dữ liệu, là căn bậc hai của phương sai. Tài chính dùng căn để quy đổi độ biến động về theo năm, còn vật lý dùng chúng trong các công thức từ thời gian rơi tự do đến tốc độ sóng. Khác xa với việc trừu tượng, căn bậc hai là một trong những phép toán hữu ích một cách thầm lặng nhất trong toán ứng dụng.
Câu hỏi thường gặp
Kết quả căn bậc hai chính xác đến đâu?
Công cụ có tìm được căn bậc hai của số âm không?
Công cụ có hoạt động với số thập phân và số rất lớn không?
Vì sao căn bậc hai của một số như 2 lại không chính xác tuyệt đối?
Máy tính có miễn phí và riêng tư không?
Công cụ liên quan
Tiếp tục với những công cụ hữu ích này