Bộ chuyển đổi Nhị phân ↔ Thập phân
Chuyển đổi giữa hệ thống số nhị phân (cơ số 2) và thập phân (cơ số 10). Nhập giá trị vào một trong hai trường để xem chuyển đổi.
Số nhị phân chỉ sử dụng 0 và 1
Hệ thống số cơ số 10 tiêu chuẩn (chữ số 0-9)
Nhập một số nhị phân hợp lệ (bao gồm các số 0 và 1) vào trường Nhị phân, và giá trị Thập phân tương đương sẽ xuất hiện. Hoặc, nhập một số thập phân vào trường Thập phân, và giá trị Nhị phân tương đương sẽ xuất hiện.
Ví dụ: Nhị phân '1101' là Thập phân '13'
Cách sử dụng Bộ chuyển đổi Nhị phân ↔ Thập phân
- 1
Nhập các chữ số nhị phân
Gõ hoặc dán một số nhị phân gồm các chữ số 0 và 1 vào ô nhập liệu.
- 2
Chuyển sang thập phân
Chạy chuyển đổi để biến giá trị nhị phân thành số thập phân hệ cơ số 10 tương đương ngay lập tức.
- 3
Đọc kết quả
Xem số thập phân ở vùng kết quả, sẵn sàng để sử dụng hoặc kiểm tra.
- 4
Sao chép đáp án
Sao chép kết quả thập phân vào bộ nhớ tạm để dùng trong mã nguồn, bài tập hay tài liệu.
Chuyển đổi Nhị phân sang Thập phân
Hai hệ đếm, một giá trị
Thập phân là hệ cơ số 10 mà chúng ta dùng hằng ngày, được tạo nên từ mười chữ số, từ 0 đến 9. Nhị phân là hệ cơ số 2 mà máy tính dùng ở bên trong, chỉ gồm hai chữ số là 0 và 1, mỗi chữ số được gọi là một bit. Việc chuyển nhị phân sang thập phân không làm thay đổi số lượng; nó chỉ viết lại đúng giá trị đó bằng cách ký hiệu mà con người đọc dễ dàng nhất. Số mười một là 1011 trong nhị phân và 11 trong thập phân, và cả hai đều chỉ về cùng một lượng.
Lý do hai hệ đếm này cùng tồn tại nằm ở phần cứng. Mạch điện của máy tính có hai trạng thái đáng tin cậy là bật và tắt, vốn ánh xạ gọn gàng sang 1 và 0, nên máy móc làm việc với hệ nhị phân. Con người, với mười ngón tay, đã chọn cơ số 10. Một công cụ chuyển đổi như công cụ này chính là chiếc cầu nối: nó nhận dạng số gốc của máy và tạo ra giá trị tương đương thân thiện với con người, đồng thời cũng có thể chạy theo chiều ngược lại.
Ký hiệu theo vị trí và giá trị hàng
Cả hai hệ đều theo vị trí, nghĩa là đóng góp của một chữ số phụ thuộc vào nơi nó đứng. Trong thập phân, các cột tính từ phải sang là hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, v.v. — những lũy thừa liên tiếp của mười. Nhị phân hoạt động y hệt nhưng với lũy thừa của hai, nên các cột tính từ phải sang là 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 và cao hơn nữa, mỗi cột gấp đôi cột bên phải nó.
Để đọc một số nhị phân, bạn xét từng vị trí, và ở đâu có chữ số 1 thì bạn cộng thêm giá trị hàng của cột đó; ở đâu có chữ số 0 thì bạn không cộng gì cả. Bit ngoài cùng bên phải là hàng đơn vị (hai mũ không), bit kế tiếp là hàng hai (hai mũ một), rồi đến hàng bốn, hàng tám, và cứ thế tiếp tục. Cộng các giá trị hàng của những bit 1 lại sẽ ra tổng thập phân. Chỉ một quy tắc duy nhất đó là toàn bộ quá trình chuyển đổi.
Ví dụ chi tiết: chuyển 1011 sang thập phân
Hãy lấy số nhị phân 1011 và đánh dấu các cột tính từ phải sang: bit ngoài cùng bên phải là hàng đơn vị, rồi đến hàng hai, hàng bốn, rồi hàng tám. Đối chiếu các bit với những cột đó, bạn có chữ số 1 ở hàng tám, chữ số 0 ở hàng bốn, chữ số 1 ở hàng hai, và chữ số 1 ở hàng đơn vị.
Bây giờ cộng các giá trị hàng ở những nơi xuất hiện chữ số 1: 8 + 0 + 2 + 1. Tổng lại bằng 11, vậy nhị phân 1011 bằng thập phân 11. Chữ số 0 duy nhất không đóng góp gì cả, và đó chính là lý do nó hiện diện ở đó — để giữ trống cột hàng bốn. Mọi phép chuyển nhị phân sang thập phân đều là cùng một phép cộng các lũy thừa của hai này, bất kể số đó dài đến đâu.
Một ví dụ thứ hai với trọn một byte
Hãy thử giá trị tám bit 11001000, một byte trọn vẹn. Tám cột, tính từ phải sang, mang các giá trị hàng là 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 và 128. Hãy đánh dấu nơi các bit 1 rơi vào: có chữ số 1 ở hàng 128, chữ số 1 ở hàng 64, chữ số 1 ở hàng 8, và chữ số 0 ở mọi nơi khác.
Cộng chúng lại: 128 + 64 + 8 bằng 200, vậy 11001000 là thập phân 200. Làm việc với độ rộng cố định tám bit rất phổ biến vì một byte trải từ 0 (00000000) đến 255 (11111111). Biết rằng bit ngoài cùng bên trái của một byte có giá trị 128 và các giá trị giảm dần một nửa xuống tới 1 ở bên phải sẽ giúp bạn nhẩm chuyển hầu hết các byte một cách nhanh chóng.
Số 0 ở đầu và độ dài của số
Các số 0 ở đầu không bao giờ làm thay đổi giá trị nhị phân, hệt như chúng không làm thay đổi giá trị trong hệ thập phân. Các số 1011, 01011 và 00001011 đều bằng thập phân 11, vì một chữ số 0 ở cột cao đơn giản là không đóng góp gì vào tổng. Máy tính thường đệm số nhị phân tới một độ rộng cố định — tám bit cho một byte, mười sáu hoặc ba mươi hai bit cho các kiểu lớn hơn — thuần túy để căn chỉnh, chứ không phải vì các số 0 thêm vào mang ý nghĩa gì.
Vì vậy, khi bạn dán một chuỗi nhị phân có các số 0 ở đầu, bạn có thể giữ chúng hoặc bỏ chúng đi; kết quả thập phân vẫn như nhau. Tuy nhiên, tổng độ dài thì lại quyết định giá trị lớn nhất: với n bit, bạn có thể biểu diễn từ 0 đến hai mũ n trừ một. Tám bit dừng ở mức cao nhất là 255, mười sáu bit là 65535. Công cụ này xử lý được các chuỗi dài, nhưng những giá trị rất lớn có thể vượt quá độ chính xác số tiêu chuẩn, nên với các byte và số nguyên thường ngày thì kết quả là chính xác tuyệt đối.
Mẹo nhân đôi để chuyển đổi nhanh
Có một phương pháp nhẩm nhanh giúp tránh việc phải viết ra các giá trị hàng. Hãy đọc các bit từ trái sang phải, bắt đầu với một tổng đang chạy bằng 0. Với mỗi bit, nhân đôi tổng đang chạy rồi cộng thêm bit hiện tại. Khi bạn đọc đến hết, tổng đang chạy chính là giá trị thập phân. Cách này hiệu quả vì mỗi bước dịch trái mọi thứ bạn đã tích lũy thêm một hàng nhị phân.
Hãy áp dụng nó cho 1011. Bắt đầu ở 0. Bit thứ nhất là 1: 0 nhân đôi là 0, cộng 1 thành 1. Bit thứ hai là 0: 1 nhân đôi là 2, cộng 0 thành 2. Bit thứ ba là 1: 2 nhân đôi là 4, cộng 1 thành 5. Bit thứ tư là 1: 5 nhân đôi là 10, cộng 1 thành 11. Đáp án là 11, khớp với phương pháp giá trị hàng. Mẹo nhân đôi thường nhanh hơn với các số dài vì bạn không bao giờ phải nhớ một cột tương ứng với lũy thừa nào của hai.
Vì sao điều này quan trọng
Chuyển nhị phân sang thập phân là kiến thức nền tảng để hiểu cách máy tính hoạt động, và là một chủ đề tiêu chuẩn trong các khóa học khoa học máy tính cũng như các kỳ thi chứng chỉ. Hiểu rằng một byte chỉ là tổng của các lũy thừa của hai sẽ xóa tan bí ẩn về kích thước dữ liệu, bộ nhớ và các khoảng giá trị số, và đây là điều kiện tiên quyết để nắm bắt những chủ đề như các phép toán trên bit và số nguyên bù hai.
Nó còn có những ứng dụng thực hành. Kỹ sư mạng chuyển các octet nhị phân sang thập phân để đọc địa chỉ IP và mặt nạ mạng con. Lập trình viên dịch các hằng nhị phân, giá trị thanh ghi và cờ bit thành những con số dễ đọc khi gỡ lỗi. Bất cứ khi nào bạn đối mặt với một chuỗi các số một và số không và cần biết nó biểu diễn lượng bao nhiêu, phép chuyển đổi này chính là công cụ, và việc thấy được cách phân rã theo giá trị hàng sẽ củng cố phương pháp thay vì chỉ đưa cho bạn một đáp án.
Câu hỏi thường gặp
Việc chuyển đổi nhị phân sang thập phân hoạt động như thế nào?
Những ký tự nào hợp lệ trong dữ liệu đầu vào?
Có giới hạn về độ lớn của số nhị phân tôi có thể chuyển đổi không?
Tôi có thể chuyển thập phân ngược lại thành nhị phân ở đây không?
Công cụ có miễn phí và hoạt động ngoại tuyến trong trình duyệt không?
Công cụ liên quan
Tiếp tục với những công cụ hữu ích này