Mật mã Caesar

Mật mã Caesar là gì?

Mật mã Caesar là một mật mã thay thế, mã hóa thông điệp bằng cách dịch chuyển mỗi chữ cái đi một số vị trí cố định dọc theo bảng chữ cái. Nó được đặt theo tên vị tướng La Mã Julius Caesar, người được cho là đã dùng mức dịch chuyển ba để bảo vệ thư từ riêng tư và quân sự của mình. Vì mỗi chữ cái luôn được thay bằng cùng một chữ thay thế, mật mã Caesar là ví dụ đơn giản nhất và được giảng dạy rộng rãi nhất của mật mã học cổ điển, và nó vẫn là điểm khởi đầu hoàn hảo để học cách mã hóa hoạt động.

Ngày nay mật mã Caesar xuất hiện trong các câu đố, phòng thoát hiểm, các thử thách capture-the-flag và bài tập lập trình cho người mới bắt đầu. Biến thể nổi tiếng nhất của nó, ROT13, vẫn được dùng khắp web để che spoiler, câu chốt hài và đáp án ngay trước mắt.

Mã hóa Caesar hoạt động như thế nào

Để mã hóa, bạn chọn một giá trị dịch chuyển, gọi là khóa, từ 1 đến 25. Mỗi chữ cái trong thông điệp của bạn sau đó tiến về phía trước trong bảng chữ cái đúng bằng số vị trí đó, vòng từ Z trở lại A khi vượt quá điểm cuối. Việc giải mã đảo ngược quá trình, dịch chuyển mỗi chữ cái lùi lại đúng bằng lượng đó. Khoảng trắng, chữ số và dấu câu thường được giữ nguyên, đó là lý do hình dạng và độ dài của thông điệp gốc vẫn lộ rõ trong văn bản mã hóa.

Ví dụ, với mức dịch chuyển ba, chữ A trở thành D, B trở thành E, và từ HELLO biến thành KHOOR. Để đọc thông điệp, người nhận chỉ cần biết một giá trị dịch chuyển duy nhất và lùi mỗi chữ cái ba vị trí.

Ví dụ thực hành: mức dịch chuyển ba

Lấy cụm từ kinh điển ATTACK AT DAWN và áp dụng chính mức dịch chuyển ba của Caesar. A ánh xạ sang D, T ánh xạ sang W, C ánh xạ sang F, K ánh xạ sang N, và cứ thế, tạo ra văn bản mã hóa DWWDFN DW GDZQ. Lưu ý rằng các khoảng trắng vẫn nằm nguyên vị trí và các chữ cái lặp lại luôn mã hóa thành cùng một ký tự, nên cặp T đôi trong ATTACK trở thành cặp W đôi. Đảo ngược mức dịch chuyển sẽ biến DWWDFN DW GDZQ trở lại thẳng thành ATTACK AT DAWN.

Công thức của mật mã Caesar

Về mặt toán học, mỗi chữ cái được coi là một con số từ 0 đến 25, trong đó A là 0 và Z là 25. Mã hóa được viết là E(x) = (x + n) mod 26 và giải mã là D(x) = (x - n) mod 26, trong đó x là vị trí của chữ cái và n là mức dịch chuyển. Phép mod 26 chính là điều khiến bảng chữ cái vòng lại, nên dịch chuyển Y đi ba vị trí sẽ rơi vào B thay vì chạy vượt quá điểm cuối của bảng chữ cái.

Giải thích ROT13, ROT5 và ROT47

ROT13 là một mật mã Caesar bị khóa ở mức dịch chuyển mười ba. Vì mười ba đúng bằng một nửa của hai mươi sáu, áp dụng ROT13 hai lần sẽ trả về văn bản gốc, nên một thao tác duy nhất vừa mã hóa vừa giải mã. ROT5 áp dụng ý tưởng tương tự cho mười chữ số 0 đến 9, khiến nó tiện lợi để che giấu con số, trong khi ROT47 xoay tất cả 94 ký tự ASCII in được cùng nhau, xáo trộn chữ cái, chữ số và dấu câu cùng một lúc. Mỗi loại trong số này đều tự nghịch đảo, đó chính là điều khiến chúng rất tiện lợi để nhanh chóng che giấu và để lộ những đoạn văn bản ngắn.

Làm thế nào để phá một mật mã Caesar

Mật mã Caesar chỉ có 25 khóa khả dĩ, điều này khiến nó dễ bị phá đến mức tầm thường. Phương pháp trực tiếp nhất là tấn công vét cạn: giải mã thông điệp với mọi mức dịch chuyển từ 1 đến 25 và đọc kết quả nào có nghĩa. Một cách tiếp cận khôn ngoan hơn là phân tích tần suất, so sánh phân bố chữ cái của mỗi ứng viên với tần suất thông thường của tiếng Anh, nơi E, T và A là những chữ cái phổ biến nhất, rồi tự động chọn kết quả khớp nhất. Chế độ Phá mã trong công cụ này làm cả hai cho bạn, liệt kê cả 25 bản giải mã và làm nổi bật đáp án khả dĩ nhất bằng điểm chi bình phương.

Lược sử mật mã Caesar

Mật mã này lấy tên từ Julius Caesar, người mà theo nhà sử học Suetonius đã dịch chuyển mỗi chữ cái ba vị trí để giữ kín thông điệp của mình vào khoảng năm 50 trước Công nguyên. Augustus, người kế nhiệm ông, được cho là đã dùng một phương thức tương tự với mức dịch chuyển một. Trong nhiều thế kỷ, một phép dịch chữ cái đơn giản đã đủ an toàn, phần lớn vì có quá ít người biết đọc, nói gì đến việc phân tích một thông điệp đã mã hóa. Điểm yếu của nó đã được hiểu rõ vào thế kỷ thứ chín, khi nhà toán học Ả Rập Al-Kindi mô tả phân tích tần suất, chính kỹ thuật ngày nay phá vỡ mật mã này trong vài giây.