カシスキー検査

この方法が立っている観察

ヴィジュネル暗号は鍵語を巡回させ、文字ごとに違う量だけずらします。そのため文字を数える手は通じません。同じ平文の文字が、位置によって違う暗号文字になるからです。しかし鍵は反復し、反復は漏れます。

平文に THE が二度現れ、二度とも偶然に鍵の同じ 3 文字と噛み合ったとします。どちらも同じ暗号文 3 文字になります。すると二つの距離は、文字で数えて、鍵がちょうど何周かした長さ、つまり鍵長の倍数です。

こうした偶然ひとつでは何も証明できません。しかし何十個も集めて因数分解し集計すれば、長さをまっすぐ指し示します。

このツールが測っているもの

選んだ長さの区間のうち二度以上現れるものを、位置とともにすべて集めます。各区間について、隣どうしの間隔だけでなくすべての組の距離を計算します。三度現れれば証拠は三つあり、隣どうしだけを取ると一つ捨てることになるからです。

そのうえで候補の鍵長ごとに数字が二つ付きます。いくつの距離を割り切るか、そしてその距離がいくつの異なる反復区間から出たかです。順位付けには一つ目を偶然で補正した値を使います。二つ目は隣に並べつつ、あえて点数には入れていません。算術ではなく判断だからです。よく出る区間ひとつが八度反復すれば距離の数は膨らみますが独立した証拠は増えず、異なる区間三つが同じ因数を指すなら、別々の偶然三つが同じ方向を指していることになります。示された長さが区間ひとつだけに支えられているなら、疑うべき手がかりはその数字です。

約数の罠

ここでつまずく人が多く、しかもこれは暗号学ではなく算数です。12 がある距離を割り切るなら、2、3、4、6 も割り切ります。本当の鍵長の約数はその点数を丸ごと受け継ぐので、裏付け順に並べた表は、実際の鍵が何であれ最小の因数を一番上に置きます。

解決も算術です。偶然がただで与える分を各因数に負担させればよいのです。2 はどんな距離の集合でも半分を無料で割り切るので、六分の一しか割り切らない因数と並べるには生の個数を半分に削る必要があります。こう補正すると、真の鍵長は自分の約数を上回ります。約数は証拠の自分の取り分しか持たないからです。さらに因数が大きいほど増える揺らぎも補正すれば、真の長さは倍数も上回ります。残るのは、調整値をひとつも含まない規則ひとつです。約数と倍数でつながる一群のうち最も強いものを残す、それだけです。全体の集計は下にそのまま残してあるので、違う判断をしても構いません。示された長さを支える区間がひとつだけで、六区間が支える因数が別にあるなら、そちらを見る価値があります。