Convertisseur de bases numériques
Convertissez un nombre entre binaire, octal, décimal et hexadécimal. Saisissez une valeur, choisissez la base dans laquelle elle est écrite et voyez les quatre bases à la fois : précision arbitraire, tout dans votre navigateur, rien n'est envoyé.
Convertir depuis
Saisissez un nombre ci-dessus pour le voir dans toutes les bases.
Comment utiliser Convertisseur de bases numériques
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Saisissez votre nombre
Tapez ou collez un nombre dans le champ. Les espaces et les traits de soulignement sont ignorés, donc les valeurs groupées comme 1010_1101 fonctionnent aussi.
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Choisissez la base de départ
Indiquez si votre nombre est écrit en binaire, octal, décimal ou hexadécimal.
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Lisez toutes les bases à la fois
La valeur est affichée en binaire, octal, décimal et hexadécimal ensemble, pour que vous puissiez comparer ou copier celle dont vous avez besoin.
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Copiez le résultat
Utilisez le bouton de copie à côté de n'importe quelle base pour placer cette valeur dans votre presse-papiers.
Les bases numériques : binaire, octal, décimal et hexadécimal
Ce qu'est une base numérique
Une base numérique, aussi appelée radix, désigne le nombre de symboles de chiffres distincts qu'utilise un système de numération, et donc la valeur de chaque position. Le décimal est en base 10, avec les dix chiffres 0 à 9. Le binaire est en base 2 avec deux chiffres, l'octal en base 8 avec huit, et l'hexadécimal en base 16 avec seize. La même quantité peut s'écrire dans n'importe quelle base — seuls les symboles et le poids des colonnes changent, jamais la valeur sous-jacente.
Ce convertisseur prend un nombre écrit dans une base et l'affiche simultanément en binaire, octal, décimal et hexadécimal, pour que vous n'ayez jamais à convertir deux fois. Comprendre les bases est la clé pour lire couramment les données machine, car les ordinateurs, les programmeurs et diverses normes privilégient chacun une base différente pour de bonnes raisons pratiques.
La notation positionnelle d'une base à l'autre
Chacun de ces systèmes est positionnel, ce qui signifie que la valeur d'un chiffre est multipliée par une puissance de la base selon sa colonne. En décimal, les colonnes à partir de la droite sont des puissances de dix : unités, dizaines, centaines. Dans une base b quelconque, les colonnes sont des puissances de b : la plus à droite est b à la puissance zéro (toujours 1), puis b, puis b au carré, et ainsi de suite. Pour trouver la valeur d'un nombre, vous multipliez chaque chiffre par la puissance de sa colonne et additionnez les résultats.
Cette seule règle unifie toutes les bases. Les colonnes binaires sont des puissances de deux (1, 2, 4, 8), les colonnes octales des puissances de huit (1, 8, 64, 512), et les colonnes hexadécimales des puissances de seize (1, 16, 256, 4096). Convertir un nombre quelconque en décimal consiste simplement à appliquer cette somme pondérée ; convertir du décimal vers une autre base est l'inverse, en recourant à des divisions successives par cette base.
Les symboles de chiffres au-delà de 9
Une base a besoin d'exactement autant de symboles de chiffres que sa taille, ce qui soulève une question pour les bases supérieures à dix : comment écrire un chiffre unique valant plus de neuf ? L'hexadécimal résout cela en empruntant des lettres. Après 0 à 9, il utilise A pour dix, B pour onze, C pour douze, D pour treize, E pour quatorze et F pour quinze. Ainsi, un chiffre hexadécimal unique couvre les valeurs de zéro à quinze, et la casse n'a pas d'importance, si bien que F et f sont équivalents.
Les bases inférieures ou égales à dix n'ont besoin d'aucune lettre. Le binaire n'utilise que 0 et 1, l'octal utilise 0 à 7, et le décimal utilise 0 à 9. C'est aussi pourquoi certains chiffres sont illégaux dans certaines bases : un 8 ou un 9 ne peut pas apparaître en octal, et seuls 0 et 1 sont valides en binaire. Si vous saisissez un chiffre trop grand pour la base choisie, la valeur n'est pas un nombre valide dans cette base et le convertisseur vous le signalera.
Pourquoi chaque base est utilisée
Le binaire est la langue native des ordinateurs, car les commutateurs matériels ont deux états, allumé et éteint, qui correspondent directement à 1 et 0. Tout ce qu'une machine stocke est en fin de compte du binaire, ce qui rend la base 2 essentielle pour comprendre comment les données sont représentées au plus bas niveau, même si les longs nombres binaires sont fastidieux à lire pour les humains.
L'hexadécimal est l'abréviation compacte du programmeur pour le binaire : un chiffre hexadécimal vaut exactement quatre bits, si bien que deux chiffres hexadécimaux décrivent proprement un octet complet, ce qui explique que l'hexadécimal domine les adresses mémoire, les codes de couleur et les vidages d'octets. L'octal regroupe les bits par trois et est un héritage des ordinateurs plus anciens ; il apparaît encore à des endroits comme les permissions de fichiers Unix, où 755 est un nombre octal. Le décimal reste la base dans laquelle les humains comptent, c'est donc le point d'arrivée naturel lorsqu'une valeur doit être lue par une personne.
Exemple concret : 0xFF dans chaque base
Prenez la valeur hexadécimale FF et convertissez-la dans les quatre bases. En la lisant par valeur de position, le F de gauche est dans la colonne des seizaines et le F de droite dans la colonne des unités, donc c'est 15 fois 16 plus 15 fois 1, soit 240 plus 15, ce qui donne 240 + 15 = 255 en décimal. C'est la valeur maximale d'un octet unique.
La même quantité s'écrit 11111111 en binaire — huit uns, puisque 255 vaut un de moins que 256, qui est deux à la puissance huit. En octal, c'est 377, car 255 vaut 3 fois 64 plus 7 fois 8 plus 7. Ainsi une seule valeur, 255, apparaît comme FF, 11111111, 377 et 255 selon la base, et ce convertisseur affiche les quatre à la fois pour que vous puissiez les comparer directement.
Un second exemple multi-bases
Convertissez le nombre décimal 100 dans les trois autres bases. Pour le binaire, trouvez les puissances de deux qui le composent : 64 + 32 + 4 égale 100, donc les colonnes 64, 32 et 4 sont activées et le résultat est 1100100. Pour l'hexadécimal, divisez par seize : 100 vaut 6 fois 16 (96) avec un reste de 4, ce qui donne 64. Pour l'octal, divisez par huit : 100 vaut 1 fois 64 plus 4 fois 8 plus 4, ce qui donne 144.
Ainsi le décimal 100 s'écrit binaire 1100100, octal 144 et hexadécimal 64. Remarquez que plus la base est élevée, plus la représentation est courte, car chaque colonne porte un poids plus important. C'est précisément cette compacité qui fait préférer l'hexadécimal pour écrire des valeurs d'octets qui seraient peu maniables en binaire.
Grands nombres, négatifs et mise en forme de la saisie
Ce convertisseur utilise des grands entiers à précision arbitraire, il convertit donc exactement des valeurs bien au-delà de la limite habituelle de 64 bits, sans aucun arrondi — utile lorsque vous travaillez avec de longs hachages, identifiants ou valeurs cryptographiques qui dépasseraient la capacité des types numériques ordinaires. Il accepte aussi les nombres négatifs : placez un signe moins devant et le signe se reporte sur chaque base du résultat.
Par commodité, les espaces et les traits de soulignement dans votre saisie sont ignorés, si bien qu'une valeur groupée comme 1010_1101 ou 255 255 est lue comme un seul nombre. Cela vous permet de coller des valeurs mises en forme pour la lisibilité sans les nettoyer au préalable. Assurez-vous simplement que chaque chiffre est légal pour la base que vous sélectionnez — pas de 2 en binaire, pas de 8 ni de 9 en octal, uniquement 0-9 et A-F en hexadécimal — sinon la saisie sera signalée comme invalide pour cette base.
Où la conversion de base est utile
La conversion de base est une tâche quotidienne en programmation et en travail système. Vous lisez une adresse mémoire ou une valeur de registre en hexadécimal et voulez l'équivalent décimal, vous traduisez un motif de bits binaire en hexadécimal compact, ou vous décodez une permission Unix comme 644 depuis l'octal. Voir les quatre bases ensemble supprime la jonglerie mentale et le risque d'erreur dans le calcul manuel.
C'est tout aussi précieux pour l'apprentissage. Faire passer un nombre par le binaire, l'octal, le décimal et l'hexadécimal côte à côte fait comprendre la notation positionnelle, et cela clarifie pourquoi les ordinateurs, les programmeurs et les normes s'appuient chacun sur une base particulière. Que vous soyez en train de déboguer, d'étudier ou simplement curieux de voir à quoi ressemble une valeur dans un autre système, la conversion entre bases est l'une des opérations les plus largement utiles en informatique.
Questions fréquentes
Comment convertir de l'hexadécimal en décimal ?
Quelles bases sont prises en charge ?
Peut-il gérer de très grands nombres ?
Accepte-t-il les nombres négatifs ?
Quelque chose est-il envoyé à un serveur ?
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