Convertisseur Décimal ↔ Binaire
Entrez un nombre décimal pour le convertir en binaire, ou un nombre binaire pour le convertir en décimal. Le résultat apparaîtra dans l'autre case.
Le binaire est un système numérique en base 2, ce qui signifie qu'il n'utilise que deux chiffres : 0 et 1. Chaque position dans un nombre binaire représente une puissance de 2, commençant par 2^0 (qui vaut 1) à l'extrême droite.
Par exemple, le nombre binaire 1101 est calculé comme suit :
1 × 2^3 + 1 × 2^2 + 0 × 2^1 + 1 × 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 (en décimal).
Comment utiliser Convertisseur Décimal ↔ Binaire
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Saisissez un nombre
Tapez un nombre décimal dans la zone Valeur décimale, ou un nombre binaire dans la zone Valeur binaire.
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Découvrez la conversion
Le résultat correspondant apparaît instantanément dans l'autre champ au fil de la frappe, sans bouton à presser.
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Examinez les étapes
Consultez la section Étapes de conversion pour suivre le processus de division par 2 qui produit le résultat binaire.
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Copiez le résultat
Utilisez Copier le décimal ou Copier le binaire pour récupérer la valeur, ou Inverser pour changer le sens de la conversion.
Convertir du décimal vers le binaire
De la base 10 à la base 2
Le décimal est le système numérique en base 10 construit à partir de dix chiffres, de 0 à 9, que les gens utilisent tous les jours. Le binaire est le système en base 2 construit à partir de seulement deux chiffres, 0 et 1, que les ordinateurs utilisent en interne parce que leurs circuits ont deux états stables. Convertir un nombre décimal en binaire exprime la même quantité sous la forme dans laquelle une machine la stocke ; la valeur ne change pas, seule la notation diffère. Le décimal 13 et le binaire 1101 représentent la même quantité.
Il existe deux méthodes fiables pour faire la conversion à la main : la division répétée par deux, qui construit les chiffres binaires de bas en haut, et la soustraction des puissances de deux, qui les construit de haut en bas. Les deux donnent la même réponse. Cet outil montre la méthode par division étape par étape, afin que vous puissiez suivre exactement comment le résultat est produit plutôt que de voir seulement la chaîne finale de bits.
La méthode de la division répétée
La méthode par division fonctionne parce que chaque division par deux détache un chiffre binaire. Vous divisez le nombre par deux, vous notez le reste (qui vaut toujours 0 ou 1), puis vous divisez le quotient par deux et vous enregistrez son reste, et vous continuez jusqu'à ce que le quotient atteigne zéro. Les restes sont les chiffres binaires, mais ils sortent en commençant par le moins significatif : la dernière étape consiste donc à les lire à l'envers, du dernier reste jusqu'au premier.
La logique est l'image en miroir des valeurs de position. Diviser par deux revient à demander combien de fois deux entre dans le nombre, et le reste vous dit si le bit des unités est mis à 1 ; la division suivante décale tout d'une position binaire vers le bas et interroge le bit des deux, et ainsi de suite. Comme chaque étape produit exactement un bit, un nombre nécessite autant de divisions qu'il a de chiffres binaires.
Exemple résolu : 13 vers le binaire
Convertissons le décimal 13 par division répétée. Divisez 13 par 2 pour obtenir un quotient de 6 avec un reste de 1. Divisez 6 par 2 pour obtenir 3 reste 0. Divisez 3 par 2 pour obtenir 1 reste 1. Divisez 1 par 2 pour obtenir 0 reste 1. Le quotient vaut maintenant zéro, donc vous vous arrêtez.
Recueillez les restes dans l'ordre où ils ont été produits — 1, 0, 1, 1 — puis inversez-les pour les lire en commençant par le plus significatif, ce qui donne 1101. Ainsi, le décimal 13 vaut le binaire 1101. Vous pouvez le confirmer avec les valeurs de position : 1101 vaut 8 + 4 + 0 + 1, ce qui retombe bien sur 13. Le panneau Étapes de conversion de cet outil détaille chacune de ces divisions pour vous.
La méthode des puissances de deux
La seconde approche construit la réponse de haut en bas à l'aide des valeurs de position. Énumérez les puissances de deux qui ne dépassent pas votre nombre — 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, et ainsi de suite — puis trouvez la plus grande qui rentre, soustrayez-la et recommencez avec le reste. Chaque puissance que vous utilisez place un 1 dans cette colonne, et chaque puissance que vous sautez place un 0.
Pour 13, la plus grande puissance de deux qui rentre est 8, ce qui laisse 5. La plus grande puissance qui rentre dans 5 est 4, ce qui laisse 1. Quatre ne le divise pas davantage, deux est trop grand, et 1 rentre exactement, ce qui laisse 0. Vous avez donc utilisé les colonnes 8, 4 et 1 et sauté la colonne 2, ce qui donne 1101 — le même résultat que la méthode par division. Beaucoup de gens trouvent cette approche plus rapide une fois qu'ils connaissent les puissances de deux par cœur.
Remplissage, zéros de tête et largeurs d'octet
La forme binaire nue d'un nombre n'a pas de zéros de tête, tout comme le décimal 13 ne s'écrit pas 0013. Mais les ordinateurs stockent les nombres dans des emplacements de largeur fixe, si bien que la même valeur est souvent complétée à gauche jusqu'à une taille standard. Sur un octet, 13 s'écrit 00001101 — les bits significatifs 1101 avec quatre zéros de tête pour remplir huit positions. Les zéros ne changent pas la valeur ; ils ne servent qu'à la compléter jusqu'à la largeur voulue.
Le choix d'une largeur compte, car il fixe la plage de valeurs qui peuvent tenir. Huit bits contiennent de 0 à 255, seize bits contiennent de 0 à 65535, et ainsi de suite. Lorsque vous convertissez ici, vous obtenez la représentation binaire naturelle, et vous pouvez mentalement la compléter jusqu'à la largeur dont votre contexte a besoin. Cet outil se prémunit aussi contre les nombres si grands qu'ils dépassent la précision des entiers sûrs, en les rejetant plutôt qu'en renvoyant un résultat inexact.
Nombres négatifs et fractions
Ce convertisseur fonctionne avec les nombres entiers non négatifs, le cas que vous rencontrez le plus souvent. Il vaut tout de même la peine de savoir comment les deux cas plus difficiles sont traités ailleurs. Les ordinateurs ne stockent pas un signe moins littéral ; ils représentent plutôt les entiers négatifs avec un procédé appelé complément à deux, dans lequel le bit le plus significatif indique le signe et la valeur négative est encodée en inversant les bits puis en ajoutant un, dans une largeur fixe.
Les fractions reposent encore sur un mécanisme différent. La partie après la virgule binaire est construite à partir des puissances négatives de deux — un demi, un quart, un huitième, et ainsi de suite — et la plupart des fractions décimales, comme 0.1, ne peuvent pas s'écrire exactement en binaire, ce qui est la cause profonde des petites erreurs d'arrondi que vous voyez parfois en arithmétique à virgule flottante. Pour la conversion quotidienne de nombres entiers, les méthodes par division et par puissances de deux ci-dessus sont tout ce dont vous avez besoin.
Là où c'est utile
La conversion du décimal vers le binaire est une compétence fondamentale dans l'enseignement de l'informatique et une question d'examen courante, parce qu'elle rend concrète la relation entre les nombres humains et le stockage machine. Une fois que vous savez transformer 13 en 1101 à la main, des notions comme la taille des données, le débordement d'entiers et la manipulation de bits deviennent bien plus faciles à suivre.
C'est aussi pratique. Les programmeurs convertissent des valeurs décimales en binaire pour positionner des drapeaux de bits, construire des masques de bits et raisonner sur des données de bas niveau. Les ingénieurs réseau transforment des octets d'IP décimaux en binaire pour déterminer les frontières de sous-réseau. Le travail en électronique numérique et sur microcontrôleurs passe constamment des nombres décimaux que les gens spécifient aux motifs binaires que le matériel utilise réellement, et un convertisseur rapide, étape par étape, garde cette traduction exacte.
Questions fréquentes
Convertit-il dans les deux sens ?
Puis-je voir comment la conversion est calculée ?
Qu'est-ce qu'une entrée binaire valide ?
Y a-t-il une limite à la taille d'un nombre ?
Mes données restent-elles confidentielles ?
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