เครื่องคำนวณรากที่สอง
คำนวณรากที่สองของตัวเลขบวกใด ๆ ป้อนตัวเลขเพื่อรับรากที่สองทันที
The square root of a number is a value that, when multiplied by itself, gives the original number.
For example, the square root of 25 is 5 because 5 × 5 = 25.
Key points:
• Square roots of negative numbers are not real numbers
• The square root of 0 is 0
• For most numbers, square roots are irrational numbers with infinite decimal places
• This calculator provides results to 8 decimal places for precision
วิธีใช้ เครื่องคำนวณรากที่สอง
- 1
ป้อนตัวเลข
พิมพ์จำนวนบวก เช่น 25 หรือ 144.5 ลงในช่องป้อนข้อมูล
- 2
กำหนดตำแหน่งทศนิยม
เลือกว่าต้องการกี่ตำแหน่งทศนิยม สูงสุด 8 ตำแหน่ง เพื่อควบคุมความแม่นยำของผลลัพธ์
- 3
คำนวณรากที่สอง
คลิก "คำนวณรากที่สอง" เพื่อคำนวณค่าในเบราว์เซอร์ของคุณทันที
- 4
คัดลอกคำตอบ
ใช้ปุ่ม "คัดลอกผลลัพธ์" เพื่อบันทึกรากที่สองไปยังคลิปบอร์ดของคุณเพื่อใช้ที่อื่น
มองรากที่สองอย่างใกล้ชิด
รากที่สองคืออะไร
รากที่สองของจำนวนหนึ่งคือค่าที่เมื่อนำมาคูณกับตัวเอง จะได้จำนวนนั้น เนื่องจาก 5 คูณ 5 เท่ากับ 25 รากที่สองของ 25 จึงเป็น 5 การดำเนินการนี้ย้อนกลับการยกกำลังสอง ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมมันจึงเป็นตัวผกผันตามธรรมชาติของการยกจำนวนขึ้นเป็นกำลังสอง สัญลักษณ์กรณฑ์เป็นเครื่องหมายของมัน ดังนั้นรากที่สองของ 25 จึงเขียนเป็นกรณฑ์ของ 25
หากกล่าวอย่างเคร่งครัด 25 มีรากที่สองสองค่า คือบวก 5 และลบ 5 เพราะลบคูณลบก็ได้ผลเป็นบวกเช่นกัน ตามธรรมเนียมสัญลักษณ์กรณฑ์คืนเฉพาะคำตอบที่ไม่เป็นลบ ซึ่งเรียกว่ารากที่สองหลัก นั่นคือค่าที่เครื่องคำนวณนี้รายงาน ซึ่งตรงกับมาตรฐานที่คุณจะเห็นในโรงเรียนและในซอฟต์แวร์ส่วนใหญ่
กำลังสองสมบูรณ์
กำลังสองสมบูรณ์คือจำนวนที่รากที่สองเป็นจำนวนเต็ม จำนวนแรก ๆ ได้แก่ 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 และ 100 ซึ่งมีราก 1 ถึง 10 การจดจำเหล่านี้ได้ในทันทีคุ้มค่าที่จะทำ เพราะพวกมันเป็นหลักยึดของการประมาณทุกครั้งที่คุณทำสำหรับจำนวนที่อยู่ระหว่างกลาง
กำลังสองสมบูรณ์ปรากฏอยู่เสมอในเรขาคณิตและงานเกี่ยวกับจำนวน พื้นที่ปูกระเบื้องสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่บรรจุกระเบื้อง 144 แผ่นคือ 12 คูณ 12 เพราะรากของ 144 คือ 12 เมื่อการคำนวณตกลงที่รากจำนวนเต็มที่ลงตัว นั่นมักเป็นสัญญาณว่าคุณกำลังจัดการกับกำลังสองสมบูรณ์ และผลลัพธ์ไม่ต้องการการปัดเศษเลย
การประมาณค่าระหว่างกำลังสองสมบูรณ์
จำนวนส่วนใหญ่ไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์ แต่คุณตรึงรากของพวกมันไว้ระหว่างกำลังสองสมบูรณ์สองตัวได้ ลองดู 50 มันอยู่ระหว่าง 49 และ 64 ดังนั้นรากของมันจึงอยู่ระหว่าง 7 และ 8 เนื่องจาก 50 ใกล้ 49 มากกว่า 64 มาก รากจึงอยู่เหนือ 7 ขึ้นมาเล็กน้อย และอันที่จริงรากของ 50 คือประมาณ 7.07
วิธีการคร่อมค่านี้ให้การตรวจสอบความสมเหตุสมผลอย่างรวดเร็วก่อนที่คุณจะเชื่อเครื่องมือใด ๆ หากคุณขอรากของ 90 และเห็นผลลัพธ์ใกล้ 9.5 นั่นก็สมเหตุสมผล เพราะ 90 อยู่ระหว่าง 81 และ 100 รากของมันจึงอยู่ระหว่าง 9 และ 10 คำตอบที่อยู่นอกช่วงนั้นไปไกลจะเป็นสัญญาณว่าพิมพ์อินพุตผิด
ผลลัพธ์อตรรกยะและการปัดเศษ
เมื่อจำนวนเต็มไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์ รากที่สองของมันจะเป็นอตรรกยะ คือการกระจายทศนิยมดำเนินต่อไปไม่สิ้นสุดโดยไม่ซ้ำ รากของ 2 เริ่มต้นด้วย 1.41421356 และไม่เคยลงตัวเป็นรูปแบบใด มันจึงเขียนได้แบบเป๊ะ ๆ ด้วยสัญลักษณ์กรณฑ์เท่านั้น รูปแบบทศนิยมใด ๆ ย่อมเป็นค่าประมาณ
นั่นคือเหตุผลว่าทำไมเครื่องคำนวณนี้จึงแสดงผลลัพธ์ที่ปัดเป็นแปดตำแหน่งทศนิยม ตำแหน่งที่มากขึ้นจะหมายถึงค่าประมาณที่ใกล้เคียงขึ้น ไม่ใช่ค่าจริงที่ต่างออกไป แต่แปดตำแหน่งก็มากเกินพอสำหรับการบ้านแล้ว และสำหรับการประมาณคร่าว ๆ คุณเพียงอ่านสองหรือสามหลักแรกก็ได้ เครื่องมือปัดทศนิยมที่ไม่สิ้นสุดให้เหลือแปดตำแหน่งคงที่ เพื่อให้คำตอบยังคงแม่นยำโดยไม่ยืดยาวไปไม่สิ้นสุด
รากที่สองถูกคำนวณอย่างไร
วิธีคำนวณด้วยมือแบบคลาสสิกวิธีหนึ่งคือการแยกตัวประกอบเฉพาะ แบ่งจำนวนออกเป็นคู่ของจำนวนเฉพาะแล้วดึงออกมาคู่ละหนึ่งตัว สำหรับ 144 การแยกตัวประกอบคือ 2 คูณ 2 คูณ 2 คูณ 2 คูณ 3 คูณ 3 การจับคู่ให้ 2 คูณ 2 คูณ 3 ซึ่งคือ 12 วิธีนี้ทำงานได้อย่างหมดจดเฉพาะกับกำลังสองสมบูรณ์ แต่ยอดเยี่ยมสำหรับการตรวจสอบยืนยันพวกมัน
สำหรับทุกอย่างที่เหลือ คอมพิวเตอร์ใช้วิธีทำซ้ำอย่างวิธีบาบิโลน หรือวิธีของนิวตัน เพื่อประมาณรากของ 10 ให้เริ่มด้วยการเดาอย่าง 3 จากนั้นเฉลี่ยมันกับ 10 หารด้วยค่าที่เดา คือ 3 บวก 3.333 เท่ากับ 6.333 หารครึ่งได้ประมาณ 3.167 ทำซ้ำอีกครั้งแล้วคุณก็ใกล้ค่าจริง 3.16228 แล้ว แต่ละรอบเพิ่มความแม่นยำขึ้นราวเท่าตัว
จำนวนลบและรากจินตภาพ
ไม่มีจำนวนจริงใดที่ยกกำลังสองแล้วได้ผลเป็นลบ ดังนั้นจำนวนลบจึงไม่มีรากที่สองที่เป็นจำนวนจริง นั่นคือเหตุผลว่าทำไมเครื่องคำนวณนี้จึงรับเฉพาะศูนย์และค่าบวก และคืนข้อผิดพลาดสำหรับอินพุตที่เป็นลบ การขอรากของ -9 ไม่มีคำตอบภายในจำนวนจริงที่คุณใช้ในชีวิตประจำวัน
คณิตศาสตร์ขยายแนวคิดนี้ด้วยจำนวนจินตภาพ โดยนิยามรากของ -1 ว่าเป็นหน่วย i แล้วรากของ -9 จึงเป็น 3i สิ่งนี้จำเป็นในสาขาขั้นสูงอย่างวิศวกรรมไฟฟ้าและการประมวลผลสัญญาณ แต่มันอยู่นอกขอบเขตจำนวนจริงของเครื่องมือนี้ ซึ่งสร้างขึ้นมาสำหรับกรณีจำนวนบวกในชีวิตประจำวัน
รากที่สองถูกนำไปใช้ที่ไหนบ้าง
เรขาคณิตพึ่งพารากที่สองผ่านทฤษฎีบทพีทาโกรัส สำหรับสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านประกอบมุมฉาก 3 และ 4 ด้านตรงข้ามมุมฉากคือรากของ 3 ยกกำลังสองบวก 4 ยกกำลังสอง ซึ่งคือรากของ 25 หรือเท่ากับ 5 พอดี ทุกครั้งที่คุณคำนวณระยะทางในแนวเส้นตรงจากองค์ประกอบแนวนอนและแนวตั้ง รากที่สองก็เข้ามาเกี่ยวข้อง
สถิติก็พึ่งพามันเช่นกัน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ซึ่งเป็นมาตรวัดการกระจายของข้อมูลที่พบบ่อยที่สุด คือรากที่สองของความแปรปรวน การเงินใช้รากเพื่อแปลงความผันผวนให้เป็นรายปี และฟิสิกส์ใช้มันในสูตรตั้งแต่เวลาของการตกอย่างอิสระไปจนถึงความเร็วคลื่น รากที่สองไม่ได้เป็นนามธรรมเลย แต่เป็นหนึ่งในการดำเนินการที่มีประโยชน์อย่างเงียบ ๆ ที่สุดในคณิตศาสตร์ประยุกต์
คำถามที่พบบ่อย
ผลลัพธ์รากที่สองแม่นยำแค่ไหน
มันหารากที่สองของจำนวนลบได้ไหม
มันใช้งานกับทศนิยมและจำนวนที่ใหญ่มากได้ไหม
ทำไมรากที่สองของจำนวนอย่าง 2 จึงไม่ลงตัว
เครื่องคำนวณนี้ฟรีและเป็นส่วนตัวหรือไม่
เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง
ทำงานต่อด้วยเครื่องมือที่มีประโยชน์เหล่านี้