เครื่องคำนวณดัชนีความบังเอิญ

ตัวเลขหนึ่งตัว คำถามหนึ่งข้อ

ดัชนีความบังเอิญตอบคำถามแคบ ๆ ข้อเดียว ถ้าคุณล้วงเข้าไปในข้อความสองครั้งแล้วหยิบตัวอักษรออกมาครั้งละตัว บ่อยแค่ไหนที่คุณจะได้ตัวอักษรเดียวกันสองครั้ง ถ้าเป็นถุงที่มีตัวอักษร 26 ตัวพบบ่อยเท่ากัน คำตอบคือ 1 ใน 26 หรือราว 0.0385 แต่ภาษาอังกฤษได้เกือบสองเท่า คือราว 0.066 เพราะภาษาอังกฤษไม่ใช่ถุงที่สม่ำเสมอ E, T, A และ O รับงานส่วนใหญ่ ส่วน J, Q, X และ Z แทบไม่โผล่มาเลย

ช่องว่างนั้นคือประโยชน์ทั้งหมดของค่าสถิตินี้ มันทนต่อการเปลี่ยนป้ายชื่อ ถ้าคุณสลับ A ทุกตัวเป็น Q และ Q ทุกตัวเป็น A จำนวนนับจะย้ายที่แต่ความเอนเอียงไม่ย้าย ดัชนีจึงไม่เปลี่ยน แต่มันทนไม่ได้ต่อการถูกกระจายไปหลายชุดตัวอักษร ซึ่งเป็นสิ่งที่รหัสกุญแจซ้ำทำพอดี

สิ่งที่มันบอกได้และบอกไม่ได้

ค่า IC ใกล้ 0.066 บอกว่าการกระจายตัวอักษรยังอยู่ครบ ครอบคลุมทั้งข้อความธรรมดา การเลื่อนแบบซีซาร์ กระจกแบบแอตแบช และรหัสแทนที่อย่างง่ายทุกแบบ และนี่คือเหตุผลที่รหัสแทนที่เดี่ยวถูกถอดด้วยการวิเคราะห์ความถี่ ไม่ใช่ด้วยตัวเลขนี้

ค่า IC ใกล้ 0.038 บอกว่าการกระจายถูกทำให้ราบแล้ว มีบางอย่างกำลังจับคู่ตัวอักษรต้นฉบับหนึ่งตัวเข้ากับตัวอักษรเข้ารหัสหลายตัว ซึ่งเป็นลายเซ็นของ Vigenère และญาติของมัน หรือของสายอักขระที่สุ่มจริง ๆ

ค่าที่อยู่ตรงกลางมักแปลว่าข้อความสั้นเกินไป ไม่ใช่ว่ารหัสแปลกประหลาด ต่ำกว่าราวหนึ่งร้อยตัวอักษร ดัชนีจะแกว่งมากพอจะทำให้เข้าใจผิด และต่ำกว่าราวสามร้อยควรถือเป็นเบาะแสมากกว่าคำตัดสิน

ตารางรายคอลัมน์คือส่วนที่ทำงานจริง

ตัวเลขเดียวของทั้งข้อความบอกชนิดของรหัส แต่การหาความยาวกุญแจต้องมีขั้นที่สอง และนั่นคือขั้นที่เครื่องคำนวณส่วนใหญ่ข้ามไป

เอาตัวอักษรมาแจกลงกอง L กอง ตำแหน่งที่ 1, L+1, 2L+1 ลงกองแรก ตำแหน่งที่ 2, L+2 ลงกองที่สอง ไล่ไปเรื่อย ๆ ถ้า L คือความยาวกุญแจจริง ตัวอักษรทุกตัวในกองเดียวกันถูกเลื่อนด้วยตัวอักษรกุญแจตัวเดียวกัน กองนั้นจึงเป็นรหัสซีซาร์ของภาษาอังกฤษและคงความเอนเอียงไว้ ถ้า L ผิด แต่ละกองจะปนตัวอักษรที่ถูกเลื่อนคนละค่าและออกมาราบ

ค่า IC รายคอลัมน์ที่เฉลี่ยข้ามกองจึงสูงขึ้นที่ความยาวกุญแจจริงและที่ทุกตัวคูณของมัน การไล่อ่านตารางหาความยาวแรกที่ค่ากระโดดขึ้นคือวิธีคลาสสิกในการหาความยาวกุญแจ Vigenère และกับข้อความจริงมันเชื่อถือได้มากกว่าสูตรฟรีดแมน