การตรวจแบบคาซิสกี

ข้อสังเกตที่วิธีนี้ตั้งอยู่

รหัส Vigenère เลื่อนตัวอักษรแต่ละตัวไปคนละระยะ โดยวนตามคำกุญแจ นั่นทำให้การนับตัวอักษรใช้ไม่ได้ เพราะตัวอักษรต้นฉบับตัวเดียวกันกลายเป็นตัวอักษรเข้ารหัสคนละตัวตามตำแหน่งที่มันตกลงไป แต่กุญแจนั้นวนซ้ำ และการวนซ้ำย่อมรั่วออกมา

สมมติว่าคำว่า THE ปรากฏสองครั้งในข้อความต้นฉบับ และบังเอิญทั้งสองครั้งไปตรงกับกุญแจสามตัวอักษรชุดเดียวกัน ทั้งสองครั้งจะเข้ารหัสออกมาเป็นตัวอักษรสามตัวเดียวกัน ระยะห่างระหว่างสองจุดนั้นเมื่อนับเป็นตัวอักษรจึงเท่ากับจำนวนรอบเต็มของกุญแจ นั่นคือพหุคูณของความยาวกุญแจ

ความบังเอิญเพียงครั้งเดียวพิสูจน์อะไรได้น้อยมาก แต่หลายสิบครั้งที่แยกตัวประกอบและรวมคะแนนแล้ว จะชี้ตรงไปที่ความยาว

เครื่องมือนี้วัดอะไร

ลำดับทุกชุดที่มีความยาวตามที่เลือกและปรากฏมากกว่าหนึ่งครั้ง จะถูกเก็บมาพร้อมตำแหน่ง สำหรับแต่ละชุดจะคำนวณระยะห่างทุกคู่ ไม่ใช่เฉพาะช่องว่างระหว่างจุดที่ติดกัน เพราะการปรากฏสามครั้งให้หลักฐานสามชิ้น และถ้าเอาเฉพาะช่องว่างที่ติดกันก็เท่ากับทิ้งไปหนึ่งชิ้น

จากนั้นความยาวกุญแจผู้เข้าชิงแต่ละค่าจะได้ตัวเลขสองตัว คือหารระยะห่างลงตัวกี่ค่า และระยะเหล่านั้นมาจากลำดับซ้ำต่างชุดกี่ชุด การจัดอันดับใช้ตัวแรกที่แก้ค่าความบังเอิญแล้ว ตัวที่สองวางอยู่ข้าง ๆ และจงใจไม่นับรวมในคะแนน เพราะมันเป็นการตัดสินไม่ใช่เลขคณิต ลำดับช่างพูดชุดเดียวที่ซ้ำแปดครั้งจะทำให้จำนวนระยะห่างพองขึ้นโดยไม่เพิ่มหลักฐานที่เป็นอิสระ ในขณะที่ลำดับต่างกันสามชุดซึ่งชี้ไปที่ตัวประกอบเดียวกัน คือความบังเอิญสามครั้งที่แยกจากกันแล้วชี้ทางเดียวกัน ถ้าความยาวที่แนะนำพิงอยู่กับลำดับเพียงชุดเดียว ตัวเลขนั้นแหละคือสิ่งที่ควรทำให้คุณลังเล

กับดักของตัวหาร

ตรงนี้คือจุดที่คนพลาดกันมาก และมันเป็นเรื่องเลขคณิตมากกว่าวิทยาการรหัสลับ ถ้า 12 หารระยะห่างค่าหนึ่งลงตัว 2, 3, 4 และ 6 ก็หารลงตัวด้วย ตัวหารของความยาวกุญแจจริงทุกตัวจึงรับคะแนนทั้งหมดของมันมา ตารางที่เรียงตามหลักฐานหนุนจึงดันตัวประกอบเล็กที่สุดขึ้นบนสุดเสมอ ไม่ว่ากุญแจจริงจะเป็นเท่าไร

ทางแก้ก็เป็นเลขคณิตเช่นกัน จงคิดค่าใช้จ่ายกับทุกตัวประกอบตามหลักฐานที่ความบังเอิญยกให้ฟรี 2 หารครึ่งหนึ่งของชุดระยะห่างใด ๆ ได้ฟรี จำนวนดิบของมันจึงต้องถูกหารสองก่อนจะนำไปวางเทียบกับตัวประกอบที่หารได้เพียงหนึ่งในหก เมื่อแก้แบบนี้แล้ว ความยาวกุญแจจริงจะแซงตัวหารของตัวเอง เพราะตัวหารแบกหลักฐานเพียงส่วนของมันเท่านั้น แก้เพิ่มอีกชั้นสำหรับสัญญาณรบกวนที่ตัวประกอบพึงมี ซึ่งโตขึ้นตามขนาดของตัวประกอบ แล้วความยาวจริงจะแซงพหุคูณของมันด้วย สิ่งที่เหลือคือกฎเดียวที่ไม่มีค่าปรับมือเลย ในทุกตระกูลของตัวหารและพหุคูณ ให้เก็บตัวที่แข็งแรงที่สุด ผลรวมทั้งหมดยังอยู่ด้านล่างเพื่อให้คุณเห็นต่างได้ ถ้าความยาวที่แนะนำมีลำดับหนุนเพียงชุดเดียว ขณะที่ตัวประกอบอื่นมีถึงหกชุด ตัวนั้นก็ควรค่าแก่การพิจารณา