Конвертер Двоичный ↔ Десятичный

Конвертируйте между двоичной (основание 2) и десятичной (основание 10) системами счисления. Введите значение в любое поле, чтобы увидеть результат конвертации.

Двоичный (Основание 2)

Двоичные числа используют только 0 и 1

Десятичный (Основание 10)

Стандартная система счисления с основанием 10 (цифры 0-9)

Как Использовать

Введите допустимое двоичное число (состоящее из 0 и 1) в поле Двоичный, и появится эквивалент в Десятичной системе. Или введите десятичное число в поле Десятичный, и появится эквивалент в Двоичной системе.

Пример: Двоичное '1101' это Десятичное '13'

Как пользоваться Конвертер Двоичный ↔ Десятичный

1
Введите двоичные цифры
Введите или вставьте двоичное число, состоящее из 0 и 1, в поле ввода.
2
Преобразуйте в десятичное
Запустите преобразование, чтобы мгновенно превратить двоичное значение в его десятичный эквивалент по основанию 10.
3
Прочтите результат
Просмотрите десятичное число в области вывода, готовое к использованию или проверке.

4
Скопируйте ответ
Скопируйте десятичный результат в буфер обмена для использования в коде, домашнем задании или документах.

Преобразование двоичного числа в десятичное

Две системы счисления, одно значение

Десятичная система — это система с основанием 10, которой мы пользуемся каждый день; она построена из десяти цифр, от 0 до 9. Двоичная система — это система с основанием 2, которую компьютеры используют внутри себя; она построена всего из двух цифр, 0 и 1, каждая из которых называется битом. Преобразование двоичного числа в десятичное не меняет величину; оно лишь записывает то же самое значение в записи, которую людям читать удобнее всего. Число одиннадцать — это 1011 в двоичной системе и 11 в десятичной, и оба обозначают одну и ту же величину.

Причина, по которой эти две системы сосуществуют, кроется в оборудовании. У схем компьютера есть два надёжных состояния, включено и выключено, которые чётко отображаются на 1 и 0, поэтому машины работают в двоичной системе. Люди, у которых десять пальцев, остановились на основании 10. Конвертер вроде этого служит мостом: он берёт привычную для машины форму и выдаёт удобный для человека эквивалент, а также может работать в обратном направлении.

Позиционная запись и разрядные значения

Обе системы позиционные, то есть вклад цифры зависит от того, где она стоит. В десятичной системе столбцы, считая справа, — это единицы, десятки, сотни и так далее, то есть последовательные степени десяти. Двоичная система работает так же, но со степенями двойки, поэтому столбцы справа — это 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 и далее, и каждый столбец вдвое больше соседнего справа.

Чтобы прочитать двоичное число, нужно посмотреть на каждую позицию: там, где стоит 1, вы прибавляете разрядное значение этого столбца, а там, где стоит 0, не прибавляете ничего. Самый правый бит — это разряд единиц (два в степени ноль), следующий — разряд двоек (два в степени один), затем четвёрки, восьмёрки и так далее. Сумма разрядных значений тех битов, которые равны 1, даёт десятичный итог. Это единственное правило и есть всё преобразование целиком.

Разбор примера: 1011 в десятичное

Возьмём двоичное число 1011 и подпишем столбцы справа: самый правый бит — это разряд единиц, затем двоек, затем четвёрок, затем восьмёрок. Сопоставляя биты с этими столбцами, получаем 1 в разряде восьмёрок, 0 в разряде четвёрок, 1 в разряде двоек и 1 в разряде единиц.

Теперь сложим разрядные значения там, где стоит 1: 8 + 0 + 2 + 1. В сумме получается 11, поэтому двоичное 1011 равно десятичному 11. Единственный 0 не вносит ничего, и именно поэтому он там и стоит — чтобы оставить столбец четвёрок пустым. Каждое преобразование двоичного числа в десятичное — это то же самое сложение степеней двойки, какой бы длинной ни была запись числа.

Второй пример с полным байтом

Попробуем восьмибитное значение 11001000 — полный байт. Восемь столбцов, считая справа, несут разрядные значения 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 и 128. Отметим, где стоят биты, равные 1: есть 1 в разряде 128, 1 в разряде 64, 1 в разряде 8 и 0 во всех остальных.

Сложим их: 128 + 64 + 8 равно 200, поэтому 11001000 — это десятичное 200. Работа с фиксированной шириной в восемь бит распространена потому, что один байт охватывает значения от 0 (00000000) до 255 (11111111). Зная, что самый левый бит байта стоит 128, а значения уменьшаются вдвое вплоть до 1 справа, большинство байтов можно быстро переводить в уме.

Ведущие нули и длина числа

Ведущие нули никогда не меняют значение двоичного числа — ровно так же, как и в десятичной системе. Числа 1011, 01011 и 00001011 все равны десятичному 11, потому что 0 в старшем столбце попросту ничего не добавляет к сумме. Компьютеры часто дополняют двоичные числа до фиксированной ширины — восемь бит для байта, шестнадцать или тридцать два для более крупных типов — исключительно для выравнивания, а не потому, что лишние нули несут смысл.

Поэтому, когда вы вставляете двоичную строку с ведущими нулями, их можно как оставить, так и убрать: десятичный результат будет одним и тем же. Однако общая длина задаёт максимальное значение: при n битах можно представить значения от нуля до двойки в степени n минус один. Восемь бит дают максимум 255, шестнадцать бит — 65535. Этот инструмент работает с длинными строками, но очень большие значения могут выходить за пределы стандартной числовой точности, поэтому для повседневных байтов и целых чисел результат точен.

Приём с удвоением для быстрого преобразования

Есть быстрый способ счёта в уме, который позволяет обойтись без выписывания разрядных значений. Читайте биты слева направо, начиная с текущей суммы, равной 0. Для каждого бита удвойте текущую сумму, а затем прибавьте текущий бит. Когда дойдёте до конца, текущая сумма и будет десятичным значением. Это работает потому, что каждый шаг сдвигает всё накопленное на один двоичный разряд влево.

Применим это к 1011. Начинаем с 0. Первый бит 1: 0, удвоенный, равен 0, плюс 1 равно 1. Второй бит 0: 1, удвоенная, равна 2, плюс 0 равно 2. Третий бит 1: 2, удвоенная, равна 4, плюс 1 равно 5. Четвёртый бит 1: 5, удвоенная, равна 10, плюс 1 равно 11. Ответ — 11, что совпадает с методом по разрядным значениям. Приём с удвоением часто быстрее для длинных чисел, потому что вам ни разу не нужно вспоминать, какую степень двойки представляет тот или иной столбец.

Почему это важно

Преобразование двоичного числа в десятичное — основа понимания того, как работают компьютеры, и это стандартная тема в курсах информатики и на сертификационных экзаменах. Понимание того, что байт — это просто сумма степеней двойки, снимает таинственность с размеров данных, памяти и диапазонов чисел и служит обязательным условием для освоения таких тем, как побитовые операции и целые числа в дополнительном коде.

У этого есть и практическое применение. Сетевые инженеры переводят двоичные октеты в десятичные, чтобы читать IP-адреса и маски подсети. Программисты при отладке преобразуют двоичные литералы, значения регистров и битовые флаги в читаемые числа. Всякий раз, когда перед вами строка из единиц и нулей и нужно узнать, какую величину она представляет, это преобразование и есть нужный инструмент, а наглядное разбиение по разрядам закрепляет метод, а не просто выдаёт готовый ответ.

Часто задаваемые вопросы

Как работает преобразование из двоичного в десятичное?

Каждая двоичная цифра представляет степень двойки; инструмент умножает каждую 1 на её позиционное значение (1, 2, 4, 8, 16 и так далее) и складывает результаты, получая десятичное число.

Какие символы допустимы во вводе?

Допустимы только цифры 0 и 1 — это единственные двоичные символы. Если ввести другие цифры или буквы, ввод не будет корректным двоичным числом, и преобразование будет неточным.

Есть ли ограничение на размер двоичного числа для преобразования?

Можно преобразовывать длинные двоичные строки, хотя крайне большие значения могут выходить за пределы стандартной точности чисел; для обычных байтов и целых чисел результат точен.

Можно ли здесь преобразовать десятичное обратно в двоичное?

Этот инструмент преобразует двоичное в десятичное; для обратного направления используйте на сайте отдельный конвертер из десятичного в двоичное.

Бесплатный ли инструмент и работает ли он в браузере без подключения?

Да, он полностью бесплатный, не требует регистрации и полностью работает в вашем браузере, поэтому числа никогда не отправляются на сервер.