Kalkulator Akar Kuadrat
Hitung akar kuadrat dari angka positif apa pun. Masukkan angka untuk mendapatkan akar kuadratnya secara instan.
The square root of a number is a value that, when multiplied by itself, gives the original number.
For example, the square root of 25 is 5 because 5 × 5 = 25.
Key points:
• Square roots of negative numbers are not real numbers
• The square root of 0 is 0
• For most numbers, square roots are irrational numbers with infinite decimal places
• This calculator provides results to 8 decimal places for precision
Cara menggunakan Kalkulator Akar Kuadrat
- 1
Masukkan angka
Ketik angka positif, seperti 25 atau 144.5, ke dalam kolom input.
- 2
Atur tempat desimal
Pilih berapa banyak tempat desimal yang Anda inginkan, hingga 8, untuk mengontrol presisi hasilnya.
- 3
Hitung akarnya
Klik Calculate Square Root untuk menghitung nilainya seketika di browser Anda.
- 4
Salin jawabannya
Gunakan tombol Copy Result untuk menyimpan akar kuadrat ke clipboard Anda untuk digunakan di tempat lain.
Melihat Lebih Dekat Akar Kuadrat
Apa itu akar kuadrat
Akar kuadrat dari suatu angka adalah nilai yang, jika dikalikan dengan dirinya sendiri, menghasilkan angka tersebut. Karena 5 dikali 5 adalah 25, akar kuadrat dari 25 adalah 5. Operasi ini membatalkan pengkuadratan, itulah sebabnya ia merupakan kebalikan alami dari memangkatkan sebuah angka dengan pangkat dua. Simbol radikal menandainya, sehingga akar kuadrat dari 25 ditulis sebagai radikal dari 25.
Secara ketat, 25 memiliki dua akar kuadrat, positif 5 dan negatif 5, karena negatif dikali negatif juga menghasilkan positif. Menurut konvensi, simbol radikal hanya mengembalikan jawaban non-negatif, yang disebut akar kuadrat utama. Itulah nilai yang dilaporkan oleh kalkulator ini, yang sesuai dengan standar yang akan Anda temui di sekolah dan di sebagian besar perangkat lunak.
Kuadrat sempurna
Kuadrat sempurna adalah angka yang akar kuadratnya merupakan bilangan bulat. Beberapa yang pertama adalah 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, dan 100, dengan akar 1 sampai 10. Mengenali angka-angka ini secara sekilas patut dilakukan, karena angka-angka itulah yang menjadi jangkar bagi setiap estimasi yang Anda buat untuk angka-angka di antaranya.
Kuadrat sempurna muncul terus-menerus dalam geometri dan pekerjaan angka. Lantai ubin persegi yang memuat 144 ubin berukuran 12 kali 12, karena akar dari 144 adalah 12. Ketika sebuah perhitungan menghasilkan akar berupa bilangan bulat yang rapi, itu biasanya pertanda Anda sedang berhadapan dengan kuadrat sempurna, dan hasilnya sama sekali tidak perlu dibulatkan.
Mengestimasi di antara kuadrat sempurna
Sebagian besar angka bukanlah kuadrat sempurna, tetapi Anda dapat menjepit akarnya di antara dua kuadrat sempurna. Ambil 50. Angka ini berada di antara 49 dan 64, jadi akarnya berada di antara 7 dan 8. Karena 50 jauh lebih dekat ke 49 daripada ke 64, akarnya hanya sedikit di atas 7, dan memang akar dari 50 adalah sekitar 7.07.
Metode penjepitan ini memberikan pemeriksaan cepat sebelum Anda memercayai alat apa pun. Jika Anda meminta akar dari 90 dan melihat hasil di sekitar 9.5, itu masuk akal, karena 90 berada di antara 81 dan 100, sehingga akarnya berada di antara 9 dan 10. Jawaban yang jauh di luar rentang itu akan menandakan salah ketik pada masukan Anda.
Hasil irasional dan pembulatan
Ketika sebuah bilangan bulat bukan kuadrat sempurna, akar kuadratnya bersifat irasional: ekspansi desimalnya berjalan selamanya tanpa berulang. Akar dari 2 dimulai dengan 1.41421356 dan tidak pernah mengendap menjadi sebuah pola, sehingga ia hanya bisa dituliskan secara persis dengan simbol radikal. Setiap bentuk desimal mau tidak mau merupakan sebuah aproksimasi.
Itulah sebabnya kalkulator ini menampilkan hasil yang dibulatkan ke delapan tempat desimal. Lebih banyak tempat berarti aproksimasi yang lebih dekat, bukan nilai sebenarnya yang berbeda, tetapi delapan sudah jauh lebih dari cukup untuk pekerjaan rumah, dan untuk estimasi kasar Anda cukup membaca dua atau tiga digit pertama. Alat membulatkan desimal yang tak berujung ke delapan tempat yang tetap agar jawabannya tetap presisi tanpa berlanjut selamanya.
Bagaimana akar kuadrat dihitung
Salah satu metode klasik secara manual adalah faktorisasi prima. Pecah angka menjadi pasangan-pasangan bilangan prima lalu tarik satu dari setiap pasangan. Untuk 144, faktorisasinya adalah 2 kali 2 kali 2 kali 2 kali 3 kali 3; memasangkannya menghasilkan 2 kali 2 kali 3, yaitu 12. Cara ini bekerja dengan rapi hanya untuk kuadrat sempurna tetapi sangat baik untuk memverifikasinya.
Untuk yang lainnya, komputer menggunakan metode iteratif seperti metode Babilonia, atau metode Newton. Untuk mengaproksimasi akar dari 10, mulailah dengan tebakan seperti 3, lalu rata-ratakan dengan 10 dibagi tebakan tersebut: 3 ditambah 3.333 adalah 6.333, dibagi dua menjadi sekitar 3.167. Ulangi sekali lagi dan Anda sudah dekat dengan nilai sebenarnya 3.16228. Setiap putaran kira-kira menggandakan keakuratannya.
Angka negatif dan akar imajiner
Tidak ada bilangan real yang jika dikuadratkan menghasilkan nilai negatif, sehingga angka negatif tidak memiliki akar kuadrat real. Itulah sebabnya kalkulator ini hanya menerima nol dan nilai positif serta mengembalikan error untuk masukan negatif. Meminta akar dari -9 tidak memiliki jawaban di dalam bilangan real yang Anda gunakan sehari-hari.
Matematika memperluas gagasan ini dengan bilangan imajiner, mendefinisikan akar dari -1 sebagai satuan i. Dengan begitu akar dari -9 adalah 3i. Hal ini penting dalam bidang lanjutan seperti teknik elektro dan pemrosesan sinyal, tetapi ia berada di luar cakupan bilangan real alat ini, yang dibangun untuk kasus positif sehari-hari.
Di mana akar kuadrat digunakan
Geometri bertumpu pada akar kuadrat melalui teorema Pythagoras. Untuk segitiga siku-siku dengan sisi tegak 3 dan 4, sisi miringnya adalah akar dari 3 kuadrat ditambah 4 kuadrat, yaitu akar dari 25, atau tepat 5. Setiap kali Anda menghitung jarak garis lurus dari komponen horizontal dan vertikal, akar kuadrat ikut terlibat.
Statistik juga mengandalkannya. Simpangan baku, ukuran sebaran data yang paling umum, adalah akar kuadrat dari ragam. Keuangan menggunakan akar untuk menyetahunkan volatilitas, dan fisika menggunakannya dalam rumus mulai dari waktu jatuh bebas hingga kecepatan gelombang. Jauh dari kesan abstrak, akar kuadrat adalah salah satu operasi yang paling diam-diam berguna dalam matematika terapan.
Pertanyaan yang sering diajukan
Seberapa presisi hasil akar kuadrat?
Bisakah alat ini mencari akar kuadrat dari angka negatif?
Apakah alat ini bekerja untuk desimal dan angka yang sangat besar?
Mengapa akar kuadrat dari angka seperti 2 tidak tepat?
Apakah kalkulator ini gratis dan privat?
Alat terkait
Lanjutkan dengan alat praktis ini